ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщенная задача Хилла из "Лекции по небесной механике " При этом Р, (3 суть степенные ряды по х, у, х, у, которые начинаются с членов второго порядка и сходятся при х + у 1. Коэффициенты этих рядов суть многочлены относительно р и 5 с рациональными коэффициентами. [c.180] При этом коэффициенты Д , 5 б) дут многочленами по а, л, и (5 с рациональными коэффициентами разложения Р, (3 по х, у, х, у начинаются с членов второго порядка, а а и ж (соответствеппо у и у) имеют после подстановки обгций множитель (соответственно Исследуем эти многочлены подробнее. [c.181] Выражение (ы = степень 2/с назовем к весом (ы. [c.181] Так как ряд для Рпох,у,хиу начинается по меньшей мере с членов второй степени, и, с другой стороны, разложения ж, у, а и у по степеням Г] начинаются с членов, вес которых будет по крайней мере равен двум, то вес членов в разложении Р по степеням и т] яе меньше 4. То же самое будет для (3, и тогда в силу равенства (7) при к 10, ды = 0. [c.181] Доказательство сходимости для найденных рядов по переменным ж, у, X, у, так же, как и для решений Хилла, проводится методом мажорант мы не приводим здесь это доказательство, так как оно не содержит каких-либо новых идей. Можно показать [1], что рассмотренные ряды абсолютно и равномерно сходятся в области 05 д5 1,05 ( 5 1, 1 1 с, г] с, причем с есть положительная постоянная, не равная нулю. [c.184] Вернуться к основной статье