ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Соударение из "Лекции по небесной механике " Если для момента t = Ьх все п тел сталкиваются в одной точке, то все три постоянные плош адей а, (3, 7 равны нулю. [c.46] Поэтому если 7 О, то наибольшее из п п—1)/2 расстояний гы к I) в интервале 2 t tl,a значит и в интервале т Ь tl остается больше некоторого положительного числа, и тогда в момент tl столкновения не может быть. Тем самым теорема доказана. [c.49] точки Р1, Р2 совпадут в момент t = т, что противоречит предположенному. Поэтому утверждение доказано. [c.50] В частности, можно показать, что в случае соударения всех трех тел движение обязательно происходит в неподвижной плоскости. Случай тройного столкновения (см. [1]-[3]) здесь более рассматриваться не будет. [c.50] при 1 к нулю стремится только расстояние Г13 = г, в то время как два других расстояния остаются больше некоторого положительного числа, и в момент Ь = сталкиваются точки Р и Р3. [c.50] Так как г = Г13 при I tl стремится к нулю, в то время как величины обеих других сторон треугольника имеют положительную нижнюю грань, то произведение г11 стремится к гпхгпз, т. е. [c.51] По в соответствии с (9) гцУх стремится к нулю, в то время как Г2з и ограничены. Поэтому сходимость интеграла (10) доказана. [c.52] Чтобы сделать необходимые выкладки возможно более простыми и прозрачными, приведем сначала уравнения движения, следуя Леви-Чивита [4], к канонической форме и определим затем каноническое преобразование, которое выполнит наше требование относительно д. [c.54] Вернуться к основной статье