ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линейные законы. Соотношения Онзагера. Принцип Кюри из "Термодинамика необратимых процессов В задачах и решениях " Примечание. Идея о локальном термодинамическом равновесии была впервые высказана Пригожиным и оказалась весьма плодотворной в развитии термодинамики необратимых процессов. Разумеется, не всякая неравновесная система локально равновесна, но можно утверждать, что в локальном равновесии находятся те макроскопически неравновесные системы, в которых скорость изменения макроскопического состояния значительно меньше скорости любого элементарного процесса, определяющего микроскопическое состояние системы. В частности, для процессов теплопроводности это общее утверждение соответствует условию (ДТ/Д ) С Т/т, где ДТ — макроскопическое изменение температуры за время Д Т — средняя температура г — время элементарного процесса, оказывающего основное влияние на установление равновесия. Аналогичное условие можно записать и для неравновесных стационарных процессов (ДТ/Дж) С Т/Х, где ДТ — макроскопическое изменение температуры па расстоянии Дж Л — длина свободного пробега частиц в элементарном процессе, контролирующем установление локального равновесия. [c.28] На установление локального равновесия оказывают влияние не только столкновительные, но также и излучательные процессы в системах, особенно в газах при высоких температурах. Как известно, в условиях равновесия эти процессы, идущие в прямом и обратном направлениях, должны быть скомпенсированы. Однако излучательные процессы скомпенсировать значительно труднее, ибо действующие градиенты температур обусловливают локально нескомпепсированный поток излучения в окружающую среду. Следовательно, локальное равновесие устанавливается лишь тогда, когда частота столкновительных процессов намного превышает частоты излучательных процессов, обусловливающих те же изменения состояния системы. [c.29] Решение. В равновесных условиях изменение энтропии системы определяется соотношением Гиббса. Пусть в неравновесных условиях локальная энтропия системы зависит от ряда дополнительных внутренних параметров a , которыми могут быть, в частности, градиенты интенсивных параметров состояния (ДГ, Дс и др.), т. е. [c.29] Примечание. Первые два слагаемых в выражении 9 дают вклад в производство энтропии, обусловленный теплопроводностью и диффузией три других слагаемых определяют вклад, связанный с эффектами объемной, сдвиговой вязкости и вязкости внутреннего вращения. При этом последнее слагаемое обращается в нуль, если тензор давления симметричен либо когда антисимметричный тензор градиента скорости (Уи) (вихревой тензор) равен удвоенной угловой скорости 2ша внутреннего вращательного движения элементов массы среды (20 = (Уи) ). Это условие справедливо для большинства жидкостей и определяет среду, динамика которой подчиняется уравнению Навье — Стокса с симметричным тензором давления Р. [c.34] Справедливость соотношений взаимности нарушается, если между потоками или силами существуют зависимости. Это обстоятельство необходимо учитывать при составлении баланса энтропии и выборе сил и потоков. [c.37] Положения (2.1) - (2.10), отмеченные выше, составляют линейную феноменологическую теорию необратимых процессов Онзагера. К этому необходимо добавить, что совокупность законов сохранения энергии, массы и импульса и баланса энтропии вместе с линейными феноменологическими уравнениями, условиями, вносимыми соотношениями Онзагера и принципом Кюри, и эмпирическими уравнениями состояния можно считать полной в том смысле, что из нее следует полная система дифференциальных уравнений для переменных состояния среды. [c.38] Наряду с отмеченной существует и другая формулировка линейной термодинамики необратимых процессов, в основу которой положены вариационные принципы и аппарат континуальных уравнений Эйлера — Лагранжа [9-12]. [c.38] Обе альтернативные формы вариационного принципа Онзагера (принципа наименьшего рассеяния энергии) в силу произвольности вариаций эквивалентны линейным законам и соотношениям взаимности Онзагера (2.1), (2.7). [c.39] Другая запись принципа (2.16) возникает, если потенциалы рассеяния (2.4), (2.5) взяты не в энтропийном, а в энергетическом представлении С = ТС, Ф =ТФ,а производство энтропии 9 заменено диссипативной функцией ф = Тв. [c.40] Эти принципы минимума при фиксированном значении интегрального потока энтропии на граничной поверхности системы определяют распределение потоков и сил в стационарных необратимых процессах. Интересно, что принцип минимума (2.24), сформулированный как условие минимума потенциала рассеяния, был первой формой принципа Онзагера, определенной им как принцип наименьшего рассеяния энергии. [c.41] Альтернативная формулировка принципа состоит в утверждении в стационарном состоянии, совместимом с внешними ограничениями, производство энтропии в системе минимально, если выполняются линейные законы Онзагера, соотношения взаимности, а феноменологические коэффициенты постоянны. [c.41] Таким образом, производство энтропии обладает экстремальным свойством в условиях стационарных состояний системы, вызванных фиксированными граничными условиями. Предельным случаем стационарных состояний является, как известно, равновесное состояние системы, где производство энтропии равно нулю, а сама энтропия максимальна. [c.42] Сравнивая формулировки принципов минимального производства энтропии (2.27) и наименьшего рассеяния энергии (2.23), (2.24), легко убедиться, что оба принципа взаимосвязаны, более того, принцип Пригожина является лишь эквивалентной формой принципа Онзагера на основе энтропийных представлений. Эта связь была впервые отмечена Дьярмати [9]. [c.42] Принцип (2.28), (2.28a) эквивалентен линейным законам и соотношениям взаимности Онзагера. [c.43] Уравнения (2.32) имеют такой же вид, как и уравнения Лагранжа в механике, описывающие медленное движение диссипативной системы, когда силами инерции можно пренебречь. [c.44] Легко видеть, что форма (2.38) эквивалентна линейным законам и соотношениям Онзагера. [c.46] Таким образом, приведенные вариационные формулировки линейной термодинамики эквивалентны и в основе их лежит вариационная форма (2.38). Однако при решении конкретных задач использование того или иного вариационного принципа может оказаться предпочтительным. [c.47] Одновременная замена в правой части этого равенства переменных t — T tne влияет на результат усреднения по большому промежутку времени, и, следовательно. [c.49] Примечание. Все известные доказательства соотношений Онзагера для скалярных, векторных и тензорных процессов базируются на принципе микроскопической обратимости , обоснование которого лежит в теории флуктуаций. Вместе с тем для формулировки соотношений Онзагера необходимы только макроскопические понятия, и существует проблема их чисто феноменологического вывода, решение которой в настоящее время отсутствует [5, 9]. [c.49] соотношения взаимности сохраняются и в условиях существования в системе линейных связей между потоками. [c.51] Вернуться к основной статье