ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Аппроксимация при помощи интерполянтов из "Метод конечных элементов " В этом и последующих параграфах будут рассмотрены пространства функций типа конечных элементов, определенных на й, прямоугольных и треугольных, которые были описаны в П.З, П.4 и П.5. В случае прямоугольных элементов необходимо предполагать, что граница О составлена из отрезков прямых, параллельных осям координат. [c.71] Множитель 2 отвечает функционалу нормальная производная от элементов полиномы степени 5 типа I . [c.72] Определение. Семейство является равномерным, если существует такое д, что все равномерны с постоянной д. Такое семейств называется раеножрным с постоянной д. [c.72] Теорема 1У.8.1. Семейство пространств типа треугольных конечных элементов является раеножрным, если существует такое число а 0, чпю все углы всех треугольников всевозможных разбиений О не меньше а. Семейство пространств типа прямоугольных конечных элементов являежя равномерным, если суи ествует такое число а О, что отношение длин сторон каждого прямоугольника для всевозможных разбиений О меньше а. [c.72] В качестве примера проверим эту теорему для семейства треугольные элементы, полиномы степени 3 типа II , Используя обозначения II.5, положим e — Ti. Так как угда е больше или равны а, то существует такая постоянная Ь, что элементы матрицы Якоби преобразования ф ограничены величиной bhr , а элементы ау матрицы Якоби обратного преобразования —величиной bh. Тогда требуемый результат является непосредственным следствием соотношений между L, Ьц, 12, Liz и Л, Лл, Л, г, Л з. [c.73] Тогда теорема IV.3.6 есть не что иное, как теорема IV.3.5 при m = k. [c.77] Вернуться к основной статье