ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Существование и единственность обобщенных решений уравнений в частных производных из "Метод конечных элементов " Теорема 111.1,7. Пусть /еЯ (й), и пусть D f = 0 для всякого sl = m. Тогда f является полиномом степени siTn— 1. [c.61] Пусть Q z R — вполне регулярное множество. Рассмотрим подпространство tF ). Процесс пополнения, использ(жнный нами для определения исходя из (Q), можно применить к W. Таким образом, получится подпространство V z Н (Q), которое замкнуто в Я (Q) по норме Щ и, следовательно, является гильбертовым пространством со скалярным произведением (, ) . Как и в предыдущем параграфе, симметричная непрерывная билинейная форма на W может быть продолжена по непрерывности на V. [c.61] Таким образом, условие 2 леммы П1.2.1 выполнено и форма а коэрцитивна. [c.63] Доказательство. Непрерывность а TF х W R очевидна. Следовательно, область определения а можно расширить до VxV. Для u W я, по непрерывности. [c.63] Так как V является пополнением 1 по норме Цх и форма а непрерывна по отношению к этой норме, то это последнее соотношение справедливо для всякого у е У. [c.65] всякое решение (называемое сильным) задачи (2), (3), (4) является также решением задачи (1). Более точно класс эквивалентности, содержащий решение задачи (2), (3), (4), является решением задачи (1). Когда решение задачи (1) не являeтqя решением (2), (3), (4), оно называется обобщенным решением. [c.66] Так как У---пополнение по норме Цг и форма а непрерывна по отношению к этой норме, то это последнее соотношение справедливо для всякого V Следовательно, всякое решение (называемое сильным) задачи (7), (8), (9), (10) является также решением задачи (6). Когда решение задачи (6) не является решением (7), (8), (9), (10), оно называется обобщенным решением. [c.67] Вернуться к основной статье