ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Предисловие редактора перевода из "Метод конечных элементов " В последнее десятилетие получило широкое развитие и применение новое направление в вычислительной математике—метод конечных элементов. Отметим сразу, что, хотя на эту тему уже опубликовано большое число статей, общая математическая теория метода конечных элементов развита в основном в последние годы. Успех в обосновании этой методики был обеспечен прежде всего достижениями в области теории сплайнов. Существует глубокая взаимосвязь между теорией обобщенных функций, теорией сплайнов и методом конечных элементов. Как известно, обобщенные функции могут быть полученй как предельные элементы последовательностей традиционных элементарных функций (полиномы, тригонометрические полиномы, собственные функции краевых задач математической физики). В современном численном анализе в систему элементарных функций были включены сплайны, которые кратко можно определить как кусочные полиномы . Систематическое изучение свойств последних породило теорию сплайн-функций. Отметим, что дифференцируя сплайн-функции необходимое число раз, мы получим обобщенные функции, т. е. сплайн-функции являются интегралами от распределений. [c.5] В небольшом по объему курсе лекций профессора Деклу излагаются математические основы метода конечных элементов. При этом основное внимание уделяется строгой математической формулировке рассматриваемых вопросов и обоснованию определенной техники аппроксимации, применяемой инженерами, изложение которой можно найти, например, в известной работе Зенкевича и Чанга Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред , изд-во Недра , 1974. [c.6] Книга состоит из четырех глав. [c.6] В главе I даются различные вариационные формулировки краевых задач для линейных дифференциальных уравнений. Это связано прежде всего с вариационной основой метода конечных элементов. Далее автор проводит дискретизацию вариационных задач и излагает схему мetoдa конечных элементов. [c.6] В главе П излагается метод построения пространства конечных элементов, который широко используется сейчас в инженерной практике. При этом вначале рассмотрены одномерные и прямоугольные элементы двух типов, а затем треугольные элементы и элементы с криволинейными сторонами. Глава заканчивается вычислением матрицы жесткости. [c.6] В главе 1П даются краткие сведения из теории пространств Соболева и коэрцитивных форм, необходимые для применения развиваемой теории метода конечных элементов к численному решению уравнений в частных производных. Здесь же на двух примерах рассмотрены вопросы существования и единственности обобщенных решений уравнений в частных производных. [c.6] В главе IV полз чены оценки уклонения точного решения задачи обобш,енной интерполяции от дискретного решения в векторном пространстве конечных элементов. [c.7] Отличительной особенностью книги является простота и ясность изложения в сочетании с математической строгостью и высоким научным уровнем. Весь материал иллюстрируется на большом числе примеров. Книга профессора Деклу представляет собой хорошее введение в теорию и приложения метода конечных элементов и несомненно представит интерес для широкого круга читателей математиков-вычислителей, механиков, физиков, как исследователей, так и студентов старших курсов. [c.7] Вернуться к основной статье