ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые замечания из "Устойчивость и колебания трехслойных оболочек " Григолюк (10] вариационным методом установил граничные условия и получил систему разрешающих уравнений конечных прогибов, произвольно нагретых по толщине и по поверхности упругих пологих трехслойных оболочек с легким заполнителем, когда несущие слои ортотропны в механическом и термическом смысле, а оси их ортотропии совпадают. [c.71] Система четырех уравнений, содержащая т, Р, оь аг для изотропных несущих слоев сведена последовательно к трем (ш, р, ([) и Двум w, Р) нелинейным уравнениям. Здесь впервые в теории слоистых оболочек была сформулирована гипотеза о линейном распределении касательных перемещений по высоте пакета, позволившая методологически строить эту теорию в духе теории однослойных оболочек. Принималось, что несущие слои, передающие изгиб, и кручение, испытывают конечные прогибы, а заполнитель воспринимает только малый поперечный сдвиг. Гипотеза Кирхгоффа—Лява о прямой и нерастяжимой нормали несущих слоев и предположение о прямолинейности нормали в заполнителе удовлетворяют принятому линейному закону распределения касательных перемещений по толщине оболочки. Одновременно для случая изотропных несущих слоев дана система д-вух нелинейных уравнений w, Р), найденных при условии, что срединные поверхности несущих слоев присоединены к крайним поверхностям заполнителя. [c.71] Случай трехслойной оболочки несимметричной структуры может быть изучен на основе компактной системы уравнений. [c.71] Система дифференциальных уравнений с х, F, ф имеет общи порядок, равный двенадцати, одно (ф) из уравнений этой сис темы не связано с остальными и при решении частных задач он может не приниматься во внимание. Тогда задача сводится i решению системы двух нелинейных уравнений %, F), обща структура которой весьма напоминает соответствующие урав нения теории конечных прогибов однослойных оболочек Мар герра 27]. Более того, эта система является разрешающей — через основные функции %, F выражаются все перемещения и уси ЛИЯ и, следовательно, граничные условия. Последним достоин ством многие редуцированные системы, отмеченные выше, Ht обладают, и для решения на их основе конкретных задач приходится вновь возвращаться к более громоздкой системе диф ференциальных уравнений. [c.72] Перейдем к решению конкретных задач по определению критической нагрузки свободно опертой круговой тонкой упругой трехслойной цилиндрической оболочки при различных внешних воздействиях. [c.74] С достаточно хорошим приближением эту зависимость можно получить, считая т 1% +гР1п и непрерывными аргументами и проводя минимизацию выражения для р. [c.75] Рассмотрим два возможных случая. [c.76] В частности, при к=0 получим известную формулу для критического значения параметра продольного сжимающего усили однородной цилиндрической оболочки. [c.76] Уравнение (3.19) с достаточной для практических расчетов, точностью может быть использовано при к 0,2. [c.76] Мизг=Л е = Л 8 е — эксцентриситет силы Щ. [c.77] Здесь п — число волн в окружном направлении хо — постоянная. [c.79] На рис. 16 приведены графики минимального значения критического давления Я =Я т п зависимости от коэффициента % для значений параметров при 2= 15000 и = 0,05, когда =0 0,04 0,08 0,2 0,8 2 1000. [c.80] Здесь п — число волн в окружном направлении хо — постоянная. [c.81] На рис. 17—18 приведены минимальные значения критического давления в зависимости от коэффициента сдвига для значений параметров - ==16, 64, 100, 1000, 10 000, 30 000 1 )=0,1 иЯ=4и 10. [c.81] Здесь n —число волн по окружности т] —параметр, характеризующий наклон винтовых складок, образующихся при потере устойчивости Хо а, Ь — константы. [c.82] Уравнение (3. 54) позволяет найти т] по заданному 1=л1п. [c.83] В разд. 2—6 настоящей главы рассмотрена потеря устойчивости замкнутой цилиндрической оболочки при различных воздействиях, действующих на оболочку как одновременно, так и изолированно. Полученные формулы позволяют оценить значения наименьшего параметра критической нагрузки при комбинированном нагружении. Однако такой расчет приводит к большой вычислительной работе. [c.85] Обычно критические нагрузки, соответствующие отдельным случаям равномерного продольного сжатия, равномерного контурного сдвига известны. В разное время предлагалось определять и критические нагрузки в случае совместного действия внешних сил. Одну из таких эмпирических зависимостей мы и приводим ниже. [c.85] Уравнения (4. 1) — (4.2) могут быть использованы при решении задач об определении верхней критической нагрузки тонких упругих пологих круговых трехслойных цилиндрических панелей постоянной толщины. Сформулируем граничные условия. [c.87] Вернуться к основной статье