ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Многосвязная область. Растяжение, изгиб из "Перфорированные пластины и оболочки " Более подробно о применении методов строительной механики к расчету рещеток будет сказано ниже. Здесь же отметим следующее. Замена действительного характерного элемента моделью вызывает определенные погрешности, которые тем меньше, чем больше относительный размер области, и, следовательно, чем тоньше перемычка между отверстиями. С другой стороны, известно, что при сравнительно сближенных границах области строгие решения становятся мало эффективными ввиду медленной сходимости используемых в решениях рядов ). В этом смысле методы строительной механики и теории упругости как бы дополняют друг друга. Весьма полезными указанные подходы оказываются при рассмотрении толстых пластин, когда получение строгого решения затруднительно. [c.281] В настоящем разделе в хронологическом порядке перечислены исследования по бигармонической проблеме в многосвязных областях. Раздел ни в коей мере не может трактоваться как обзор исследований по затронутому кругу вопросов очевидно, что эта тема требует самостоятельного большого разбора. Однако нам представляется, что данный раздел будет не безынтересен читателю, так как он дает некоторое представление о совокупности вопросов, затронутых в исследованиях за весь период интенсивного развития проблемы, т. е. с 30-х годов по настоящее время. Кроме того, мы старались по возможности кратко охарактеризовать подходы и схемы решения рассмотренных конкретных задач. [c.281] Джефри [2.43] применяет биполярные координаты при исследовании плоской задачи для концентрического кольца (см., также работу Г. Н. Савина [1.29], стр. 145 и далее). [c.282] Экспериментальное исследование распределения напряжений в пластине, ослабленной двумя и четырьмя одинаковыми круговыми отверстиями провел Н. Н. Лебедев [2.78] (с.м. также [1.29] стр. 460). [c.282] Бигармоннческая задача для пластин, ослабленных несколькими круговыми отверстиями, рассмотрена Грином [2.37]. Решеиие задачи сводится к бесконечным системам алгебраических уравнений. [c.282] Исследование напряжений в пластине, ослабленной двумя одинаковыми квадратными отверстиями, проводит при помощи оптического метода Л. Г. Афендик [2.11] (см. также [1.29], стр. 466). [c.282] Посредством биполярных координат С. А. Чаплыгин и Н. С. Аржанников [2.146] дают решение задачи о напряжениях в трубе, ограниченной двумя эксцентрическими круговыми цилиндрами, при действии постоянного давления на поверхности (см. также [1.29]). [c.282] ВЫЯСНЯЮТСЯ условия, при которых метод последовательных приближений сходится. [c.283] Жуков [2.44] оптическим методом изучает распределение напряжений в турбинном диске, с круговыми отверстиями, равномерно расположенными на окружности, концентрической с границей диска, и приводит картину распределения изоклин и изохром у отверстия, а также кривую максимальных касательных напряжений. [c.283] Плоская задача теории упругости для эксцентричного кругового кольца рассмотрена В. Н. Замятиной [2.45]. К этой постановке автор далее сводит задачу о растяжении плоскости, ослабленной двумя круговыми отверстиями. [c.283] Растяжение изотропной плоскости, ослабленной двумя равными круговыми отверстиями, разобрано Лингом [2.84]. Решение проводится в биполярных координатах. Конкретно рассматриваются случаи одноосного и двухосного растяжения на бесконечности. [c.283] Методом фотоупругости отыскивается напряженное состояние в нагруженной собственным весом пластинке, ослабленной двумя и четырьмя одинаковыми прямоугольными отверстиями в статье П. М. Цимбаревича [2.145]. [c.283] Используя результаты своей работы [2.157], Д. И. Шерман [2.158] рассматривает напряжения в весомой полуплоскости, ослабленной двумя круговыми отверстиями, предполагая, что помимо собственного веса полуплоскость загружена на бесконечности заданными растягивающими условиями, а края отверстий свободны от сил. Задача сводится к интегральному уравнению, которое затем приводится к системе линейных алгебраических уравнений. На конкретном числовом примере автор оценивает порядки входящих в формулы величин и точность метода. Эти исследования продолжены в работе [2.159], в которой рассмотрена весомая полуплоскость с двумя одинаковыми симметрично расположенными круговыми отверстиями, достаточно удаленными от прямолинейной границы области (см. также обзор [1.39]). [c.283] Распределение напряжений в растягиваемой изотропной плоскости, ослабленной двумя не равными круговыми отверстиями, разыскивается А. 3. Локшиным [2.82]. Используя некоторые результаты В. Н. Замятиной [2.45], автор получает решение для функций Колосова в виде рядов по дробно-рациональным функциям. [c.283] Чистый изгиб полосы, ослабленной двумя равными круговыми отверстиями, исследован М. А. Савруком [2.107]. Решение проводится в биполярных координатах. [c.283] Подстригач [2.105] рассматривает задачу о напряжениях в пластине, ослабленной двумя отверстиями. [c.284] Используя работу [2.153], А. Г. Угодчиков [2.132, 2.133] рассматривает задачу о напряжениях в конечной пластине при запрессовке в нее нескольких круговых шайб. Автор изучает случай круговой пластины [2.132] и пластины в виде улитки Паскаля [2.133]. [c.284] Первая основная задача для круглой пластины радиуса а, имеюшей -отверстий, расположенных симметричным образом на окружности радиуса Ь а, рассмотрена X. Сайто [2.113]. Бигармоническая функция напряжений разыскивается в виде суммы трех тригонометрических рядов. Решение сводится к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений. [c.284] Вернуться к основной статье