ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение периодических и двоякопернодических задач при помощи специальных систем гармонических функций из "Перфорированные пластины и оболочки " К настоящему времени в литературе накопилось значительное количество работ по проблемам прочности и жесткости перфорированных конструкций. В той или иной мере эти работы базируются на результатах, полученных при решении различных двоякопериодических задач растяжения и изгиба пластин и оболочек. Методы исследования двоякопериодических задач можно, хотя и весьма условно, разбить на пять групп. [c.223] Ниже рассмотрены решения, в которых построение периодической функции напряжения проводится прн помощи специальных систем гармонических функций. [c.223] Решение Хаулэнда. Автор [3.5, 3.6] рассматривает первую основную периодическую задачу плоской теории упругости для внешности ряда одинаковых и равноудаленных друг от друга круговых отверстий, края которых свободны от сил, а на бесконечности вдоль оси х (ось ряда) действует некоторая симметричная система напряжений ст = а, и перпендикулярно коси ряда — периодическая система напряжений аО=а,. [c.224] Здесь 2а — расстояние между центрами двух смежных отверстий h = bla. [c.226] Мы продемонстрируем решение Шульца на периодической задаче для плоскости и полосы с одним рядом одинаковых круговых отверстий. [c.227] Находя теперь Оу и Тху от суммарной функции на сторонах полосы г/= с и приравнивая их нулю, приходим к первой группе уравнений, связывающих постоянные с п, Оп и сг , Определяя затем напряжения аг и Тгв на контуре отверстия от той же суммарной функции напряжений и приравнивая их нулю (края отверстий свободны от сил), получаем вторую группу уравнений относительно тех же постоянных. [c.231] Таким образом, истинное растягивающее напряжение в полосе имеет интенсивность не р, а р. [c.231] Значения напряжения ад на контуре отверстия в долях р Даны в таблице 6.2 (стр. 233). [c.232] Во всех случаях для указанных задач подробно изучается распределение напряжений в характерных сечениях. Далее авторы исследуют жесткостные свойства квадратной решетки прн растяжении. [c.233] Из разнообразного расчетного материала по распределению напряжений в решетке, содержащегося в работе [4.1], мы приведем здесь кривые коэффициентов концентрации для различных случаев растяжения в функции от относительного размера области Я, = 6/а (рис. 6.3). [c.235] Завнснмость коэффнцнентов концентрации напряжений в квадратной решетке со свободными круговыми отверстиями от отношения к радиуса отверстия Ь к шагу а для трех типов напряженного состояния. [c.235] В статье Бейли и Хикса содержится описание экспериментального исследования (методом фотоупругости) распределения напряжений в характерных сечениях решетки. Сравнение теоретических и экспериментальных данных показало, что максимальные отклонения теории от эксперимента не превышают 1,5%. Сравнение этих результатов с результатами других авторов произведено на рис. 6.27 и 6.28 (см. стр. 295). [c.236] Сравнительно недавно появилась статья Бейли и Фидлера [7.2], в которой указанный прием распространяется и на правильную треугольную решетку (подробнее о результатах этой работы см. ниже). [c.236] функция (1.42) подставляется в первые два условия (1.41) и после обычной процедуры разложения в ряды Фурье членов, связанных с выражением г О х, у), определяются коэффициенты, входящие в представление (1.42). [c.237] К сожалению, решеиие в такой форме не может дать информацию о концентрации усилий в окрестности опорной точки. [c.237] Постоянные, фигурирующие в (1.45), являются коэффициентами Фурье нагрузки q x, у) в области, занятой параллелограммом периодов. [c.238] По пути улучшения сходимости рядов типа (1.45) идет Мюллер [4.25—4.27], который дает расчет покрытия, опирающегося на большое число колонн прямоугольной формы в плане, расположенных в узлах прямоугольной сетки периодов, а также расчет фундамента под колоннами. Принимаются следующие схемы. Покрытие рассматривается как тонкая упругая пластина, опирающаяся на двоякопериодическую систему опор и загруженная вне опорных площадок равномерно распределенной нагрузкой. Предполагается, что реактивные усилия на опорных площадках также распределены равномерно. Фундамент рассматривается как тонкая пластина, лежащая на упругом основании и нагруженная по опорным площадкам равномерной нагрузкой. Исходное решение для прогиба в двойных тригонометрических рядах преобразовывается путем сворачивания внутренних сумм, в результате чего решение записывается в виде одинарного ряда. [c.239] Методы и подходы здесь, как мы видим, те же, что и в обычных задачах изгиба пластин. Здесь никак не учитываются свойства, присущие вообще классу двоякопериодических задач. Решения для прогибов и для усилий определяются не поведением этих функций в особых точках, что характерно для гармонических и полигармонических задач вообще, а представляют собой, по существу, разложения этих функций в ряды Фурье вне особых точек. [c.239] Вообще говоря, из рядов типа (1.46) можно выделить главную часть решения в окрестности опорной точки так, как это сделано для круговой цилиндрической оболочки ), нагруженной сосредоточенной силой, в работе [5.57] однако более естественно применить к задачам этого класса общий метод решения двоякопериодических задач (глава 3, 2.4). [c.239] В работе [4.36] построено представление решения неоднородной двоякопериодической задачи изгиба, на базе которого дано решение задачи об изгибе решетки, жестко заделанной по краям круговых отверстий, под действием равномерной поперечной нагрузки. Там же путем предельного перехода найдено замкнутое решение для случая точечных опор. В работе [4.7] это решение получено прямым путем. Наконец, в [4.8] пострена в замкнутом виде функция Грина, дающая возможность получить решение задачи об изгибе пластины, опирающейся на точечные опоры, под действием произвольной двоякопериодической нагрузки. [c.239] Вернуться к основной статье