ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интегрирование системы уравнений теории круговой цилиндрической оболочки в классе двоякопериодических функций из "Перфорированные пластины и оболочки " В 4 были записаны представления решений Fi и системы (2.5). Теперь необходимо фактически построить эти ре-ш-ения, определив из (2.5) коэффициенты d n, п и dffi п, входящие в представления (4.3). [c.202] Второй путь вытекает из возможности представления неин-тегрируемых функций некоторыми последовательностями тригонометрических сумм при помощи так называемых а-мно-жителей (см. об этом [1.18], стр. 230). Мы применим второй вариант, который несколько проще и быстрее приводит к цели. [c.203] Известно, что если функция имеет бесконечный разрыв в некоторой внутренней или граничной точке интервала, но еще абсолютно интегрируема на этом интервале, то она может быть разложена на нем в ряд Фурье. Например, функция 1пл может быть разложена в ряд Фурье на интервале [—а, а]. Однако производная от пх уже не разлагается в классический ряд Фурье, ибо функция 1/л не интегрируема (в обычном смысле). [c.203] Легко видеть, что lim Drf х = f (х). [c.203] Множитель а, называется сигма-множителем. [c.204] Как видно из (5.9), дифференцирование ряда (5.8) не ухудшило сходимость последнего, следовательно, ряд (5.9) имеет смысл и определяет на [—а, а] функцию 1/л . Аналогичным образом повторяя процесс, можно построить разложение в ряд Фурье функции, обладающей в нуле полюсом любого порядка. [c.204] Вернуться к основной статье