ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача приведения для двоякопериоднческой решетки из "Перфорированные пластины и оболочки " Приводим таблицы, содержащие значения моментов Мд на контуре отверстия в правильных рещетках. [c.141] Помимо локальных свойств напряженно деформированного состояния в решетке, конструктору важно знать жесткость последней в целом, зависимость ее от геометрических и физических параметров решетки ). [c.143] Задача определения жесткости решетки составляет основное содержание так называемой задачи приведения. Сущность этой задачи заключается в следующем. При расчетах связанных с перфорированной пластиной, последнюю заменяют некоторой фиктивной сплошной пластиной, жесткость которой равняется жесткости пластины с отверстиями. Упругие параметры сплошной пластины, которые мы будем называть приведенными упругими параметрами, определяются из условия, чтобы средние смещения в сплошной пластине и в пластине с отверстиями были одинаковы. При выполнении этих условий будем говорить, что сплошная пластина и пластина с отверстиями эквивалентны в смысле жесткости или просто эквивалентны. [c.143] Задача приведения для двоякопериодических решеток имеет весьма обширную литературу, содержащую разнообразные приближенные подходы и способы решения некоторых задач этого круга. Столь большое внимание, уделенное исследователями задаче приведения у нас и за рубежом, объясняется тем обстоятельством, что с ее помощью удается сравнительно легко разрешить такие задачи расчета конструкций, как расчет днищ теплообменных аппаратов, жесткость и устойчивость густо пер форированных пластин и оболочек ), днищ различных фильтров, элементов конструкции ядерных реакторов и т. д. [c.143] Примеры расчета соответствующих элементов конструкций будут даны в главе 6. В данной главе разрабатывается общий метод решения задачи приведения для двоякопериодической решетки в условиях растяжения. [c.143] Для большей обш,ности будем предполагать, что в отверстия впаяны упругие шайбы из инородного материала. [c.143] Задача приведения для густо перфорироваиных цилиндрических оболочек будет обсуждаться в главе 5. [c.143] Задача приведения для двоякопериодической решетки несколько отличается от задачи приведения для плоскости с несколькими отверстиями. [c.144] Дело здесь в том, что если жесткость плоскости с несколькими отверстиями определяется приближенно, по средним смещениям, то жесткость решетки может быть определена точно и приведенные упругие параметры сплошной плоскости определяются не из равенства средних смещений решетки и плоскости, а из некоторых других соображений, вытекающих из свойств смещений в решетке. [c.144] Рассмотрим симметричную относительно осей хну двоякопериодическую решетку, характеризуемую основными периодами С01 =2, С02 = 2/е , радиусом отверстий X и упругими параметрами и 11 материала решетки и шайбы соответственно. Жесткость такой решетки будет зависеть, очевидно, от геометрии решетки и от соотношения упругих параметров материала решетки и шайбы. [c.144] Из формул (1.3) следует, что смещение произвольной точки г в решетке относительно конгруэнтной ей точки г + Р зависит лишь от двух первых коэффициентов в представлениях комплексных потенциалов Ф и Ч . Это обстоятельство, как будет выяснено ниже, существенно облегчает задачу с точки зрения вычислений и дает возможность в дальнейшем построить эффективный приближенный метод решения задачи приведения ). [c.145] В общем случае мы должны ожидать, что приведенная сплошная плоскость, соответствующая симметричной относительно координатных осей х и (/ решетке, окажется ортотропной. Рассмотрим, следовательно, сплошную ортотропную плоскость с упругими параметрами Е, Е , и ц 2). [c.145] Здесь Вх и бу — относительные деформации растяжения в направлении осей хну соответственно, у.ху — относительная деформация сдвига, 1 и 2—модули упругости первого рода в направлении главных осей х н у, х к (л — соответствующие коэффициенты Пуассона. [c.145] Звездочки мы приписываем приведенным упругим параметрам эквивалентной решетке сплошной плоскости. [c.145] Тот факт, что смещения в решетке и в сплошной плоскости обладают одинаковым характеристическим свойством — квазипериодичностью, делает постановку задачи приведения для решетки принципиально обоснованной и позволяет подойти к изучению жесткостных свойств ее с необходимой строгостью. [c.146] Очевидно, что подобные квазипериодические функции могут отличаться лишь на двоякопериодическое слагаемое. Это обстоятельство и служит объяснением того факта, что смещение точки 2 относительно конгруэнтной ей точки в решетке зависит лишь от коэффициентов аг и Рг в представлениях (1.2.3). [c.146] Сформулируем теперь понятие эквивалентности решетки и сплошной плоскости. [c.146] Жесткость решетки не зависит от напряжений Ст1 и стг, которые в виде линейных множителей входят также в выражения для коэффициентов ао, Ро, 02 и рг- Соотношения (1.11), очевидно, должны тождественно выполняться при любых значениях СТ1 и СТ2- Поэтому мы дальнейшие выкладки разобьем для удобства на два случая. [c.147] При использовании формулы (1.15) следует иметь в виду, что коэффициенты аг и рг должны быть определены из решения соответствующей двоякопериодической задачи для данной решетки при средних напряжениях 01 = 02 = 1. [c.148] Вернуться к основной статье