ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Фундаментальное решение бигармоннческого уравнения в неоднородной двоякопернодической задаче теории изгиба пластин из "Перфорированные пластины и оболочки " Функции ф(г) и х(2) должны определяться из соответствующих граничных условий на совокупности контуров т, п- Решение мы проведем по той же схеме, что и выше. [c.123] Мы покажем ниже, как метод решения однородной бигармо-нической задачи можно обобщить на класс задач с двоякопериодическим распределением смещений. [c.123] Здесь g(z)—дзета-функция Вейерштрасса Q(2) определена s в (0.3.1). [c.123] Здесь г0о(х, у) можно рассматривать как некоторое частное решение уравнения поперечного изгиба пластинки ш х, у)— общее решение однородного уравнения. [c.127] Система (4.35) вырождается в одно уравнение. Это следует лз соотношения (0.3.8). [c.128] Таким образом, представления (4.32) и (4.33) с учетом формул (4.37) —(4.40) дают двоякопериодическую функцию а (х, у). [c.128] Постоянные агл+г и 2к+2 ( = 0, 1,. . . ) остаются произвольными и определяются при непосредственном решении той или иной краевой задачи. [c.129] После того как двоякопериодическое решение (4.1) построено, решение соответствующей краевой задачи может быть проведено, как обычно, методом рядов. [c.129] Построение решения можно считать законченным. [c.130] На рис. 2.4 приведены кривые прогиба в точке А и максимального прогиба в функции от параметра X. На рис. 2.5 даны кривые моментов Мх и Му в точке А. [c.133] Замечание. В таблице 2.21 все величины соответствуют нормированной решетке с периодами Ш1 = 2, шг = и радиусом отверстия X. [c.133] В таблице 2.22 приведены численные значения нескольких первых коэффициентов в представлениях функций ф и /. [c.135] На рис. 2.6 и 2.7 даны кривые прогиба и моментов и Му в точке А в функции от К. [c.136] ГОЙ ПЛОСКОСТИ, опертой на двоякопериодическую систему точечных опор. [c.137] Решение в форме (4.66) весьма удобно для выяснения поведения усилий и моментов в окрестности точки опоры ). [c.137] Здесь 5 — площадь параллелограмма периодов. [c.137] 6 была рассмотрена задача об изгибе плоскости, опирающейся на двоякопериодическую систему точечных опор, равномерной поперечной нагрузкой. Решение этой задачи получено как предельный случай некоторой двоякопериодической задачи для рещетки. Имея в виду определенные приложения, которые могут иметь эти результаты, мы намерены здесь получить рещение более общей задачи об изгибе плоскости, опирающейся на двоякопериодическую систему точечных опор (не обязательно симметричную) под действием произвольной двоякопериодической поперечной нагрузки ). [c.138] Функцию (5.1), являющуюся рещением постановленной выще задачи, будем называть фундаментальным рещением бигармонического уравнения в классе двоякопериодических функций. [c.138] Решение этой задачи опубликовано в работе [4.8]. [c.138] Вернуться к основной статье