ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие соотношения теории изгиба пластин из "Перфорированные пластины и оболочки " В технической теории изгиба тонких пластин все кинематические и статические величины (смещения, напряжения, усилия и моменты) выражены через прогиб срединной поверхности пластины у). Мы выпишем здесь все необходимые соотношения вывод последних, а также соответствующие допущения, положенные в основу технической теории изгиба тонких упругих пластин, читатель может найти в указанных работах. [c.92] Здесь ш х, у)—функция прогиба пластины Мх, Му и Н у — соответственно удельные изгибающие и крутящий моменты Nx и Ыу — удельные поперечные силы, действующие в соответствующих сечениях пластины Е я а — модуль упругости первого рода и коэффициент Пуассона материала пластины к — толщина пластины = дУдх + д 1ду — оператор Лапласа. [c.93] Здесь д х, у)—интенсивность поперечной нагрузки, действующей на единицу площади пластины. [c.93] Для этого случая очевидно, что XV х, у) — бигармоническая функция. [c.93] 3) следует возможность приведения задачи изгиба к краевым задачам теории функций комплексного переменного, как это сделано в плоской задаче теории упругости. [c.93] Величина б в формуле (1.5) есть расстояние от средней поверхности до рассматриваемого слоя (—0,5 /г б 0,5/г). [c.93] Так же как и в плоской задаче, в теории изгиба пластин различают три основные задачи на контуре пластины заданы изгибающие моменты и изгибающие усилия (первая основная задача) на контуре пластины заданы прогибы и углы поворота срединной поверхности к плоскости хОу (вторая основная задача) наконец, смешанная основная задача, имеющая место в том случае, когда на одной части контура заданы моменты п усилия, а на остальной части контура — прогибы и углы поворота. [c.94] Третья основная задача сводится к разысканию функций ф(2) и 1р(2) по граничному условию (1.13) на одной части контура 1, и по граничному условию (1.15) на второй части контура 2( 1 + Ь2 = I). [c.95] Переходим теперь непосредственно к решению двоякоперио дической задачи изгиба решетки. [c.95] Все сказанное в гл. 1 относительно геометрии двоякопериодической решетки и системы обозначений остается в силе и в данной главе ). Так же как и в гл. 1, мы выделяем здесь класс задач с двоякопериодическим распределением напряжений. Так как формулы (1.6) для изгиба аналогичны по структуре формулам (1.1.7) 2) для плоской задачи, то ясно, что условия периодичности и симметрии для комплексных потенциалов Ф(г) и 4 (2) совпадают с условиями (1.2.2а) и (1.2.2в) соответственно. Это значит, что функции Ф(г) и Ч (2), определяющие класс однородных двоякопериодических задач изгиба решеток, имеют представления вида (1.2.3) и по структуре совпадают с аналогичными потенциалами для плоской задачи. Коэффициенты а2л-ь2 и Р2Л+2 представлений комплексных потенциалов Ф(2) и 4 (2) должны быть определены из граничных условий задачи. [c.96] В случае первой основной задачи будем считать, что на контурах отверстий 1т,п действует одинаковая самоуравновешенная система моментов и поперечных сил, симметричная относительно координатных осей хну. Такая постановка задачи обеспечивает нам двоякопериодическое распределение напряжений в решетке. Коэффициенты в представлениях функций Ф(2) и Ч (2) должны быть определены в этом случае из граничного условия (1.13) или (1.14), причем это условие достаточно удовлетворить на контуре произвольного отверстия, скажем, на контуре 0,0 ). [c.96] В случае второй основной задачи необходимо наложить на заданные на контуре пластины углы поворота срединной поверхности некоторые ограничения. [c.96] Пусть на системе контуров Lm,n (/и, n = О, 1, . ..) задана квазипериоднческая комбинация dw/dx + idwidy такая, что соответствующая ей система усилий на контурах Lm, n симметрична относительно координатных осей х м у. Требуется определить упругое равновесие решетки. [c.97] 23) видно, что величины ао и Ро —вещественны 2). [c.98] Вернуться к основной статье