ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Частные случаи из "Перфорированные пластины и оболочки " В настоящем параграфе дается решение ряда задач для того, чтобы, с одной стороны, показать вычислительную сторону вопроса, а с другой, — получить необходимую для конструктора информацию о концентрации напряжений, жесткости решетки и т. д. [c.48] Постоянные вида авл+г и аб +4 равны нулю. [c.50] Из равенств (4.9) и (4.10) следуют равенства (4.8). [c.51] На основании (4.14) и (4.15) заключаем, что правая часть (4.19)—чисто мнимая величина. Отсюда приходим к равенству (4.17). Условие (4.16) сразу следует из формулы (4.15). [c.52] И деформация решетки состоит в подобном расширении и смещении как твердого целого каждой шестиугольной ячейки ). [c.53] Для обсуждаемой задачи по системе (4.5) и формулам (4.6) были посчитаны значения нескольких первых коэффициентов бй и Рб/ +2 в представлениях (4.7). Значения этих коэффициентов для различных значений параметра X приведены в таблице 1.1. С помощью таблицы 1.1 и приложения 6, в котором даны таблицы значений функций (г) и Q( Цz), можно найт 1 напряжения в любой точке решетки. В таблице 1.2 приведены напряжения и в характерной точке А и напряжения а и в точке В на контуре отверстия (рис. 1.2). [c.53] По системе (4.22) и формулам (4.23) было подсчитано несколько первых коэффициентов в (4.24). Результаты расчетов приведены в таблице 1.3 (стр. 56). [c.55] Напряжения в некоторых характерных точках решетки в зависимости от параметра X даны в таблице 1.4 (стр. 56). [c.55] Комбинируя результаты пп. I и 2, можно получить решение задачи об одноосном растяжении правильной треугольной решетки. [c.55] Из рис. 1.7 непосредственно видно, насколько опасен расчет по аэкв в зоне малых значений параметра X. [c.57] Величины 45+2 равны нулю. [c.57] Легко видеть, что все сказанное в п. 1 относительно характера деформации правильной треугольной решетки справедливо для рассматриваемой задачи. Основная квадратная ячейка с вершинами 1 1 и все конгруэнтные ей ячейки деформируются таким образом, что после деформации они вновь остаются квадратами на контурах указанных квадратов отсутствуют касательные напряжения. [c.59] Несколько первых коэффициентов в представлениях (4.30), найденных из системы (4.28) и формул (4.29), даны в таблице 1.5. [c.59] Используя данные таблицы 1.5 и значения основных функций (см. приложение 6), можно определить напряжения в любой точке решетки. Нипряжепия в точках Л и В приведены в таблице 1.6. [c.59] Значение величины К2 берем из формулы (4.27). Величины вида 4,, очевидно, равны нулю. Коэффициенты Рг +з определим из формул (3.4). [c.60] Постоянные типа +2 равны нулю. [c.61] В таблице 1.7 приведено несколько первых коэффициентов в представлениях (4.35). Эти коэффициенты были подсчитаны по системе (4.33) и формулам (4.34). [c.61] Величины напряжений в характерных точках А В даны в таблице 1.8. [c.62] Непосредственно к данной задаче мы не можем применить полученные уравнения, так как задача несимметрична относительной осей X к у. Однако если провести преобразование к новым осям координат х Оу, повернутым относительно старый осей на угол 45° против хода стрелки часов, то, как легко заметить, задача становится симметричной (рис. 1.9). В новых осях мы имеем задачу со средними напряжениями 01 = -02 =1, Т12 = 0. [c.63] Комплексные потенциалы по структуре должны быть точно такими же, как в п. 4. [c.63] Вернуться к основной статье