ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Первая и вторая основные задачи теории упругости для двоякопериодической решетки из "Перфорированные пластины и оболочки " Здесь и ниже мы рассматриваем только симметричные относительно осей хну задачи, хотя развиваемый метод примени.м и к несимметричным двоякопериодическим задачам. Однако наличие симметрии, с одной стороны, значительно упрощает выкладки, а с другой стороны, — симметричные задачи имеют наибольшее практическое применение. [c.41] Вспоминая соотношения (0.3.4), полученные в 3 введения, видим, что правая часть (2.5) — тождественный нуль. Точно таким же образом убедимся, что и вторая разность — / (г + сог) — / (2) — тождественно равна нулю. Таким образом, комплексные потенциалы (2.3) почленно удовлетворяют условию периодичности напряжений. [c.42] Оставшиеся произвольными постоянные аа/.+з и Р2/г+2 Д0лжн1,1 быть определены из граничных условий соответствующей краевой задачи. [c.42] Величины ао и ро — вещественны. Это следует из (2.10) и из того обстоятельства, что 6, и у1 — вещественные величины ). Таким образом, ао и Ро связаны с постоянными аг и Рг условием равенства нулю главного вектора всех сил вдоль дуги АВ и представляют, по существу, некоторые средние напряжения в параллелограмме периодов, изменяющиеся в зависимости от относительного размера области. [c.44] Представления для функций Ф(г) и (2) в случае второй основной задачи те же, что и для первой основной задачи и имеют вид (2.3). [c.45] Объединяя (2.1) и (2.14), формулируем задачу следующим образом. Требуется определить коэффициенты 2 и 2Н к=1,2.) 3 представлениях (2.3) по граничному условию на контуре о, о ). [c.45] В следующем параграфе мы дадим решение сформулированной выше задачи. [c.45] Вернуться к основной статье