ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы, основанные на модели Тимошенко из "Неклассические теории колебаний стержнеи, пластин и оболочек " Учет поперечного сдвига при вычислении критической нагрузки решетчатых стержней впервые произвели Ф. Энгес-сер (1891, 1907, 1908),, и позднее Л. Прандтль (1907). [c.14] Таким образом, сдвиговая деформация приводит к искажению плоского поперечного сечения, которое будет заметным в некоторой окрестности вблизи концентраторов напряжения (сосредоточенные силы, опоры, края, сосредоточенные массы, скачки жесткости или плотности и т. п.). В непосредственной близости к концентраторам необходимо рассмотрение в рамках трехмерной теории упругости. [c.15] Следует отметить, что в динамических задачах, кроме этого, возможно искажение поперечных сечений, связанное с модами колебаний более того, в зонах больших градиентов переменных во времени полей модель классической теории упругости может оказаться непригодной. [c.15] Если В уравнении (2.7) члены, содержащие k, положить равными нулю, то из него получим уравнение с учетом инерции вращения — приближение Релея. [c.17] При решении краевых задач уточненные уравнения (2.5) и (2.6) дополняются граничными условиями в соответствии с соотношениями (2.1) и (2.2). При этом весьма существен-Бым является вопрос о корректности граничных условий. В некоторых работах [1.43, 1.346, 2.59] уравнения балки Тимошенко решались с граничными условиями классической теории, что некорректно. [c.17] Как и в классической теории связь между продольным нормальным напряжением и осевой деформацией (2.10) принимается без учета поперечных Оу и боковых аг напряжений. [c.17] Известны и другие трактовки модели Тимошенко . Одна из них, принадлежащая J. Ргезсо11 у [1.2831 (1945), заслуживает особого внимания и будет рассмотрена ниже. Наличие не одной, а нескольких трактовок, приводит в конечном итоге к одному и тому же уравнению (2.7) с несколько отличными коэффициентами наличие корректирующего коэффициента й обусловливает трудности в формулировке гипотез, соответствующих модели Тимошенко. [c.18] Более подробно этот вопрос рассмотрен во второй главе, см. стр. 119. [c.18] например, [1.283] стр. 30, [1.107] стр. 49, 11.138] стр. 52. [c.18] Флексер [1.78] (1958) исследовал колебания бесконечной балки Тимошенко при действии на нее сосредоточенной силы, изменяющейся во времени как функция Хевисайда. При этом в точке приложения сосредоточенной силы имеет место излом функции прогибов, а наклон касательной к упругой линии претерпевает скачок. Этот факт находится в противоречии с классической теорией изгиба. Впоследствии этот вопрос исследовал И. Т. Селезов [2.52] (1961) и показал, что это противоречие остается и в более высоком приближении в классе аппроксимаций типа Тимошенко. [c.19] Если стержень совершает поперечные колебания в однородной упругой среде, которая характеризуется коэффициентом жесткости к, то реакция среды проявляется как удельная нагрузка klW и уравнение балки Тимошенко (2.7) легко дополняется соответствующим членами Е1.2271 (1961). [c.20] Здесь si и Ё2. i и р2 —коэффициенты затухания l=Elp-, l = kG/p. [c.20] Здесь Р — приведенная площадь, включающая поправку на сдвиг. Рассматриваются три класса волн (бегущих или сто-ячих) длинные, средние и короткие. Волны считаются длинными, если можно пренебречь инерцией вращения и сдвигом. В случае средних волн эти факторы подлежат учету, но их влияние мало. Короткие волны характеризуются тем, что влияние инерции вращения и сдвига имеет порядок, одинаковый с влиянием поперечной инерции. Из приближенных расчетов для прямоугольного стержня с высотой к получены для длин волн I следующие оценки длинные волны — 11Н 40, средние — 8 1/к 40, короткие — ///г 8. Подробно исследуется распространение волн в стержне з среды Кельвина. [c.21] Здесь Г/ — радиус инерции, а остальные обозначения ясны из фиг. 1.3. [c.22] Здесь 2 — продольная координата, 9 — вектор, проекции которого суть углы наклона и депланация сечения, N(t) — продольная сжимающая сила, Ао, А, В и С —матрицы, характеризующие геометрические свойства стержня, 8 — матрица сдвигов. Если не учитывать сдвиги, то соответствующее вырождение при 8- 0 приводит к уравнениям теории тонкостенных стержней открытого поперечного сечения В. 3. Вла-сов1а . Учет сдвигов связан с появлением дополнительных форм и спектров высокочастотных колебаний и дополнительных областей динамической неустойчивости. В количественном отношении влиянии сдвигов проявляется в уменьшении частот свободных колебаний. Положение главной области динамической неустойчивости с учетом сдвигов практически не изменяется. [c.22] Вернуться к основной статье