ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интегралы уравнений движения я-мерного твердого тела из "Системы гидродинамического типа и их применения " Приведенный выше анализ систем (15) и (16) показывает, ЧТО хотя эти системы аффинно-эквивалентны в комплексной области, свойства их траекторий в веш,ествен-ной области сильно отличаются. Все траектории системы (15) за конечное время уходят в бесконечность. В системах с положительным квадратичным интегралом основную роль играет канонический триплет. [c.295] Системы гидродинамического типа, встречающиеся при изучении двумерных течений, имеют два квадратичных интеграла движения. Данный параграф посвящен описанию всех систем обыкновенных дифференциальных уравнений с полиномиальными правыми частями, имеющих два заданных независимых квадратичных интеграла движения, из которых один —положительный. [c.295] Поэтому число непостоянных на Ом интегралов а,, М, / почти для любого М равно половине размерности Ом. [c.308] Функции Рх и р2 находятся в инволюции, если / 1, Р = 0. [c.310] В работе [87] показано, что интегралы ,( 2), 1 ( 2) находятся в инволюции на каждой орбите Од, = 0. [c.310] Поэтому / 1, 2 = 0. и интегралы , N1, А) уравнения Эйлера находятся в инволюции на каждой орбите Од,. В работах [176, 177] Мищенко и Фоменко доказали независимость интегралов а, (/И, Л) на орбитах Од,, содержащих почти все М, обобщили систему интегралов и доказали интегрируемость в квадратурах уравнений движения обобщенного твердого тела с пространством угловых скоростей — полупростой алгеброй Ли. [c.311] Почти для любого М число интегралов a системы Эйлера, независимых при ограничении на орбиту Од,, равно половине размерности Од,. Так как интегралы а,, находятся в инволюции, то уравнение Эйлера (по теореме Лиувилля) есть вполне интегрируемая гамильторюва система на орбите Од,. [c.311] Вернуться к основной статье