ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Возможные механизмы деления частоты в геофизических явлениях из "Системы гидродинамического типа и их применения " В нелинейных системах подстройка к нужным условиям параметрического резонанса может произойти за счет механизма нелинейного взаимодействия. Именно с таким положением вещей мы имели дело в гл. 3 (см. 2, п. 3) при изучении автоколебаний рэлеевской конвекции в жестком режиме возбуждения. Гидродинамические системы, в которых изменения параметров происходят при внешних воздействиях, приведены в [56], где уравнения типа (1) были получены на основе линеаризованных уравнений Буссинеска, в которых либо градиент средней температуры, либо ускорение силы тяжести подвергались периодической модуляции. [c.274] В заключение этой главы рассмотрим некоторые эмпирические данные о квазидвухлетней цикличности атмосферной циркуляции —явлении, теоретическое объяснение которого может быть дано с помощью теории параметрического резонанса. [c.275] Атмосферным процессам присущи циклические колебания. Цикличность различных явлений на земном шаре многообразна. Многообразны и циклические колебания атмосферных процессов, определяющиеся сложной системой действующих на атмосферную циркуляцию сил. Их действие происходит одновременно и поэтому короткопериодные колебания накладываются на колебания большой длительности и усложняют характер развития процессов. [c.275] В этом плане квазидвухлетняя цикличность ветра в экваториальной стратосфере выделяется более четкими чертами по сравнению с другими видами цикличности [119, 204, 213]. В этой области атмосферы среднемесячные значения скорости зонального ветра согласованы и практически не зависят от долготы. Характерные особенности колебаний зонального ветра в стратосфере низких широт состоят в смене западных ветров восточными с периодом около двух лет, в распространении колебаний вниз со скоростью около одного километра в месяц и быстрым их ослаблением в области, расположенной вблизи тропопаузы (на высоте около 17 км). Амплитуды колебаний зонального ветра достигают наибольших значений над экватором на высоте около 24 км, т. е. вблизи поверхности постоянного давления, равного 30 мбар. По обе стороны от экватора они медленно убывают, составляя 1/10 своего экваториального значения на границах тропиков. [c.275] Вертикальный профиль зонального течения представляет собой волну с чередованием западного и восточного направлений движения в слоях с толщинами порядка 5 км, движущихся вниз. [c.275] В настоящее время нет общепризнанной теории квазидвухлетней цикличности атмосферных процессов. По этому вопросу существуют различные точки зрения и гипотезы. Судя по характеру явлений, мы имеем дело с одним из видов параметрического резонанса, возникающего при действии на атмосферу возмущающих сил, имеющих годовой период изменения [209, 210]. При этом появляются осцилляции полей с частотой, равной половине годичной частоты колебаний вертикального градиента температуры —основного параметра, посредством которого, согласно указанным работам, осуществляется внешнее циклическое воздействие на атмосферу. [c.279] Появление сбоев можно объяснить локальными нарушениями в нелинейной системе условий существования периодических решений. Тогда вступает в силу механизм, аналогичный явлению переброса (см. 2, 3), и система переходит в другое равновесное состояние, в котором вновь совершает регулярные колебательные движения. [c.279] Кубическая форма 2.1) переводится в форму 2.2) (с тем же значением а) невырожденным комплексным линейным преобразованием. Формы 4.1) и 4.2) также переводятся друг в друга комплексным линейным преобразованием. [c.281] Из (7) следует, что для вещественных (hi, h , h ) q вещественно, pur комплексно сопряжены p = r. [c.284] Система с характеристической функцией XjXjXg и диагональным симметризатором описывает движения твердого тела с закрепленной точкой и течения жидкости в эллипсоиде для класса линейных по пространству полей скорости. [c.285] Так как форма В (х) для системы с симметризатором jS и характеристической функцией F ix) имеет нулевые коэффициенты при х), то таких 5-систем не существует. [c.285] Случай / 1 = О, к ФО сводится к случаю КФ , /12 = О переобозначением переменных и Ха- Для /11 = 0, / 2 = 0 матрица 5 вырождена. Поэтому не существует 5-систем с характеристической функцией х + х1 + баХхХгХд (а=т О) вида 2.1). В приведенном выше рассуждении не использовалась вещественность констант /1у. Кубическая форма вида 2.2) приводится к виду 2.1) комплексным линейным преобразованием. Поэтому не существует 5-систем с характеристической функцией вида 2.2) (для а О). [c.286] Характеристические функции F (х , х вида 7) вырождены. Невырожденная характеристическая функция 5-системы в R приводится либо к виду х х хз, либо к виду F (х) = (х + 4 + — ЗХ1Х2Х3. [c.288] Поэтому В (у (t)) = 3f t+ a, g g,), gi- VgW, = —7 Ф, g — константа. В этом случае дискриминант A=gl - 27g - =3 -4 (2U —9Ф ) О, так как для системы (16) корни 1, 2, 3 уравнения 4x —gg = О — вещественные. Поэтому 2й —9Ф 0 в случае системы (16) с вещественными yj, р, q, г. В случае системы (16) с вещественными yj, р, q, г форма B y(t)) принимает конечные вещественные значения при всех i. Поэтому мнимая часть константы Сз в формуле для B y t)) равна (2га+1)(Оз (где (Од —чисто мнимый примитивный полупериод функции i (z g , g-g)) и может быть заменена на (Од. Для системы (15) функция B x[t)) вещественна при всех t. Из формулы B x(t)) = = 3 tс gi, gi), полученной чисто алгебраически, и вещественности B x t)) следует, что 2 = ira((0i—(02)-f 2, где (Oj и (Oj —комплексно-сопряженные примитивные полупериоды для (г gi, gs), n—целое, /г —вещественное. Для любого такого прямая i+ g (—оо / оо) периодически проходит через точки, конгруэнтные точке 2 = 0 относительно решетки периодов (порожденной 2а , 2(и . Вблизи точки 2 = 0, (z g , gi) z . Поэтому любое решение x t) системы (15) (отличное от х = 0) за конечное время уходит на бесконечность и возвращается из бесконечности. [c.294] Для траектории x(t) системы (15) в одной течке xiio) вычисляются значения интегралов движения gi = UW, g3 = —7 Ф, и с помощью корней j, Сц, уравнения 4J — 3 = 0 ( g R) по (24), (25) вычисляются примитивные полупериоды i, tOj функции (г gi, gi) = =. (2 (0,, (Оа), где 5(x(/)) = 3i ( + (0.,-/, g,), (Xi+ +л 2 + - з)(Л) = 0, /i = onst. [c.294] Для траектории у (/) системы (16) с вещественными yj, р, q, г примитивные полупериоды (о,, о), находятся по формулам (26). [c.294] Вернуться к основной статье