ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Явление переброса при дозированном отключении внешней силы. Лабораторный эксперимент из "Системы гидродинамического типа и их применения " Закручивание жидкости осуществляется легкой мешалкой, ось вращения которой совпадает со средней осью эллипсоида. Мешалка представляет собой симметричную конструкцию из трех спиц, приводится во вращение электромотором и обеспечивает равномерное закручивание жидкости, не внося существенных изменений в характер течения после остановки мотора. [c.257] 4 уже говорилось об аргументах в пользу такого вида описания диссипации в малопараметрических моделях. [c.258] Таким образом, как и в случае линейного трения, когда 7 = 0 (см. гл. 2, 2), при выбранном знаке f существуют два стационарных решения, отличающихся знаком компонент или 1 12, который определяется начальными условиями. Кроме того, согласно (2), отношение отличных от нуля компонент скорости не зависит от /. Другими словами, если принять величину сил трения в жидком гироскопе квадратичной по скоростям, то направление оси жидкости вращения при действии закручивающей внешней силы по неустойчивой оси гироскопа не меняется при изменении величины силы. Этот вывод хорошо подтверждается экспериментами с возбуждением жидкого вращения в эллипсоиде мешалкой (рис. 70). Направление осей вращения (рис. 71), соответствующих двум стационарным решениям (2) (при выбранном знаке /), остается практически неизменным при вариациях в широком диапазоне скорости вращения мешалки в одну и ту же сторону. [c.259] Выражение в квадратных скобках положительно, поэтому (3) дает решение уравнения для в (1) при всех t 0, т. е. 12, будучи положительной в некоторый момент времени, сохраняет этот знак при всех значениях t. Аналогично проверяется случай отрицательных значений 12. [c.259] Компонента у,а не меняет знака вдоль траектории (6). Поэтому для осуществления переброса точка д, у) должна быть достаточно удалена от кривой б. Из последнего соотношения (9) видно, что с ростом д расстояние от указанной точки до кривой б увеличивается (см. кривую в на рис. 74). [c.263] ТЫ учтены в уравнениях (11), (12) путем введения трения с коэффициентами аН и рЯг, в которых величины и Яз пропорциональны корню квадратному из энергии движения жидкости, задаваемого полем скорости того яруса, на котором действует сила трения. Отметим, что такое квадратичное трение, как и в (1), (4), обеспечивает наблюдавшуюся в экспериментах независимость соотношений между параметрами (о,- в установившихся режимах от скорости вращения мешалки. Это непосредственно следует из уравнений (11) — (13), если ввести новые переменные 0)- = С1),// /2. [c.265] В приведенной выше системе уравнений присутствуют два неопределенных параметра —коэффициенты трения аир, которые следует определять на основе экспериментальных данных. При численных расчетах они взбирались таким образом, чтобы обеспечить устойчивость установившихся режимов, которая имела место в эксперименте. [c.265] Эти состояния различаются знаками o)i и со,, и соответствуют режимам, наблюдаемым в эксперименте. Как и в (1), переход между состояниями (15) и (16) при выключении и последующем включении внешней силы невозможен, если 1 = 0. Для рассматриваемого эллипсоида состояния (15) и (16) являются неустойчивыми относительно возмущений со , со,, со,, со,. [c.266] Исходя из (14) и (17), поведение системы при включении внешней силы можно описать следующим образом. Если существуют достаточно малые начальные возмущения ( ) , то включение силы / приводит систему к режиму, близкому к (16) (допустим для определенности, что начальные возмущения таковы, что Q О при i = 0). Этот режим является неустойчивым и начинается развитие возмущений, определяемых параметрами и С,. После этого возможны два варианта поведения системы. В одном из них (при малых значениях Р) i вырастает до столь большой величины, что происходит переброс на режим, близкий к (15). После этого i — -0, а ( 2I, наоборот, возрастает ( oi 0), и через некоторый промежуток времени система возвращается в режим, близкий к (16). Далее процесс повторяется. Пример такого поведения системы, рассчитанный на ЭВМ, показан на рис. 75, на котором для ясности представлены только i, 2. а ==0,05, р = 0,01). [c.266] Усредняя (18) по времени, получаем в первом приближении А= ка 1 Щ, где Л= Яз (e О, 0) . [c.267] Аналогичное усреднение для зх дает приближенное выражение п = с = onst. Это приводит к некоторому сдвигу состояния (16) или (15). При i/p 1 этот сдвиг оказывается небольшим (см. ниже рис. 77). [c.267] Таким образом, полученные на основе системы (11) — (13) режимы вынужденного движения жидкости внутри рассматриваемого эллипсоида не являются, строго говоря, стационарными. Они характеризуются периодическими колебаниями мод oj, Oj и Og относительно своих средних значений и периодическими колебаниями мод со , со,, со, и сОд относительно нуля. Но при i/P 1 эти режимы близки к определяемым по простейшей модели движения жидкости внутри эллипсоида —триплету. [c.267] На рис. 76 показано поведение я и й после выключения силы, полученное при численном решении системы (И) —(13) (/=1, а = Р = 0,05). Переброс в этой системе происходит при М 18, что хорошо соответствует (20). [c.268] Переброс между установившимися режимами системы (И) —(13) проиллюстрирован на рис. 77. Некоторая асимметрия режимов до переброса и после переброса связана с тем, что поскольку после переброса (о, изменила свой знак, то моды сильно затухли, а еще не развились. Поэтому отмеченный выше сдвиг а),, сОг, (Оз от определяемых уравнениями (15), (16) для указанного на рисунке интервала времени еш,е не произошел. При больших значениях времени эта асимметрия исчезает. [c.268] Вернуться к основной статье