ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Модель с двойным зацеплением с двумя квадратичными интегралами движения из "Системы гидродинамического типа и их применения " И интегралы от любых функций вихря (с учетом условий их существования). Из последних интегралов наиболее важным является интеграл от квадрата вихря (энстро-фия), поскольку при переходе к конечномерной аппроксимации двумерных уравнений Эйлера (например, фурье-представлению) все интегралы указанного вида, кроме энстрофии, уже не будут инвариантами движения. Если в трехмерной турбулентности передача энергии по спектру является основным механизмом, приводящим к колмогоровскому закону, то в двумерном случае, наряду с последним, осуществляется и другой стационарный режим, связанный с передачей квадрата вихря [130, 131]. [c.209] В этом параграфе проводится такое упрощение уравнений двумерной турбулентности, чтобы полученная СТГ имела два квадратичных инварианта —энергию и квадрат вихря, и таким образом моделировала каскадные процессы передачи энергии и энстрофии [65]. [c.209] Рассмотрим некоторые свойства системы (9), ограничиваясь случаем, когда (о —действительная величина. Это соответствует нечетному относительно начала координат л ==0, г/=0 полю скорости v x) = — (—лг). [c.213] Поэтому В системе устанавливаются колебания с амплитудами, обеспечивающими некоторый баланс слагаемых правых частей (16), который также зависит от f , fl и коэффициентов с). Увеличение амплитуд колебаний приводит к увеличению и их частот 2я/т,., а это в свою очередь снижает величину амплитуд. [c.214] Аналогичным способом развивается система, если в ней заданы в начальный момент ю и 1 (задачи Коши). При этом в системе не обязательны начальные малые затравки остальных переменных слагаемые фу+гИу+а и обеспечивают их появление с течением времени. [c.214] Таким образом, в среднем в системе устанавливаются режимы, которые соответствуют стационарным решениям (12), (15). [c.215] Этот вывод подтверждался численным интегрированием системы (9), которое проводилось следующим образом. Решалась задача Коши при у = 0. Инвариантность величин Е п О. контролировалась в процессе счета. Отметим, что наличие в системе регулярных сил приводит к постоянному увеличению частот возникающих колебаний мод соответствующих уровней. Поэтому при интегрировании методом Рунге —Кутта с заданной точностью (автоматический выбор шага) это приводит к очень большому времени вычислений, чего удается избежать при решении задачи с начальными условиями.Можно также задать внешние силы случайными, например, выбрав их распределения вероятности в виде белого шума. [c.215] Заметим, что выражения, стоящие в скобках правых частей (19) и (21) имеют одинаковый вид. [c.216] Таким образом, кслмогоровский спектр системы (19) соответствует спектру —3 перевернутой системы (21), а спектр —3 системы (19) — колмогоровскому системы (21). [c.217] Этими соображениями, по-видимому, можно объяснить тот факт, что при численном решении полных уравнений двумерной турбулентности [151] участок колмогоровского спектра в области малых волновых чисел выражен так же слабо, как на рис. 65. [c.217] Результаты, приведенные на рис, 65, согласуются и с результатами работы [173], в которой также решались полные уравнения. [c.217] Наконец, отметим, что эти закономерности получаются и при возбуждении системы (9) знакопеременными силами вида = (возбуждение инкрементом). На рис. 65 обозначен нормированный спектр энергии, полученный при /7 = 0,02 ,,/, = 0,02 и, и наличии в правой части (9) вязких членов у=10 . Хорошо видно, что, за исключением окрестностей волновых чи-чел, на которые действуют внешние силы и вязкость, развиваются полученные выше квазиравновесные спектры. [c.219] Вернуться к основной статье