ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Реализация триплета в лабораторном эксперименте из "Системы гидродинамического типа и их применения " Настоящая глава посвящена теоретическому и экспе-риментальному исследованию различных течений несжи-маемой жидкости, описываемых нелинейными динамическими системами с фазовым пространством трех измерений [197]. [c.56] Согласно теореме, доказанной в гл. 1, течение невязкой несжимаемой жидкости, в формировании которого участвует три моды, описывается уравнениями Эйлера движения обычного гироскопа. С такими уравнениями совпадает, в частности, простейшаяХмодель двумерной гидродинамики, предложенная Лоренцем [154]. Трехмодовая аппроксимация нередко применялась в гидродинамике. Например, задача о свободном жидком вращении внутри эллипсоида ( 2 гл. 1) нашла применение в теории приливов [79, 240] и при изучении динамики тел с полостями, заполненными жидкостью [109, 179, 207]. К числу других примеров относятся задачи о резонансном взаимодействии планетарных волн ( 6 гл. 2), о плоском течении жидкости под действием периодической силы ( 4 гл. 2) и некоторые другие, о которых речь пойдет ниже. [c.56] В одном из описанных ниже экспериментов в качестве рабочего тела использовалась ртуть, закручиваемая вращающимся магнитным полем. Для регистрации движения внутри ртути использовались специальные индикаторы, с помощью которых измерялись некоторые характеристики, полученные из теории вынужденного движения триплета. Для визуального наблюдения за движением жидкости внутри эллипсоида, эксперименты проводились с прозрачным эллипсоидом, заполненным водой со взвешенными в ней частицами. В этом случае можно смоделировать как вынужденный режим движения посредством механических мешалок, так и задачу Коши с помощью инерционного метода (система эллипсоид—жидкость раскручивается до постоянной угловой скорости вращения, а затем следует резкая остановка эллипсоида). [c.57] Исследование на устойчивость показывает, что режим А устойчив при R = I /рД I 1, где безразмерный параметр можно трактовать как число Рейнольдса, определенное по напору. В случае, когда R 1, сколь угодно малое возмущение опрокинет гидродинамический волчок из состояния А в одно из двух устойчивых состояний в или В. с точки зрения устойчивости эти состояния равноправны, и выбор одного из них зависит от знака начального возмущения. Отметим, что область устойчивости режимов В я В совпадает с областью их существования К 1, причем в случае R=l режимы А, Б и Б тождественны. Следует подчеркнуть, что в рамках рассматриваемого трехмодового приближения явление опрокидывания не наблюдается при закручивании жидкости вокруг малой или большой оси. [c.59] Поскольку В ЭТОМ случае уравнение (1) имеет единственное стационарное решение А. [c.60] Более полное представление о поведенннХсистемы (3) дает ее фазовый портрет, приведенный на рис. 5. Траектории системы, вообще говоря, лежат в трехмерном пространстве. Однако при / О компонента равная нулю в начальный момент, остается таковой в течение всего времени движения. В этом случае движение описывается первыми двумя уравнениями (3), в точности совпадающими с уравнениями Бюргерса (2). Для отрицательных значений / замороженной сохраняется компонента и исключению подлежит второе уравнение (3). [c.60] Отсюда следует, что р я/2 при Я 1. [c.62] Я 1 векторы скорости течения в точках плоскости ( 1. х ), достаточно удаленных от оси х , образуют с последней угол —а. Согласно (6) при изменении знака внешних сил проекция оси жидкого вращения на плоскость (дСх, Хз) поворачивается на угол 2а или 2а + л. [c.62] ТО во втором случае вращение жидкости происходит вокруг оси, расположенной почти перпендикулярно ему под углом а 35° к большой оси эллипсоида. При этом вращение вокруг средней оси Хг столь незначительно, что флюгерами не регистрируется (в противном случае стрелки оказались бы не параллельными). При изменении направления вращения магнитного поля на противоположное флюгеры поворачиваются в плоскости (х , Хд) на угол 2 а = 70°. Сопоставляя эти результаты с выводами теоретического анализа, нетрудно убедиться, что картина движения на рис. 7, б соответствует режиму В, а значение а согласуется с равенством (6). [c.63] В соответствии с фазовым портретом, приведенным на рис. 5, в. [c.65] Замечание. Два положения равновесия, задаваемые равенствами (4), легко наблюдать визуально на экспериментальной установке с механическим приводом, изображенной на рис. 70. Подробное описание установки и проделанных на ней экспериментов содержится в гл. 6. После потери устойчивости вращения вокруг средней оси жидкость приходит в одно из двух устойчивых стационарных вращений (см. рис. 71) вокруг осей, плоскость которых составляет определенный угол с главным сечением эллипсоида, проходящим через длинную и среднюю оси. [c.65] Вернуться к основной статье