ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые малопараметрические системы, дающие .точное описаниегидродинамических моделей из "Системы гидродинамического типа и их применения " Основываясь на работе Арнольда [5] (см. также [8, Дополнение 2]), такие модели можно построить из теоретико-групповых соображений (см. [38, 190]). Подробное изложение этого вопроса содержится в Приложении 2 ( 2). Их можно вывести и из уравнений гидродинамики ме тодом Галеркина, решая задачи о движении идеальных жидкостей внутри разноосного эллипсоида. При определенных ограничениях получаются динамические системы, решения которых совпадают с точными частными решениями исходных уравнений движения. Разумеется, что такие случаи являются исключительными, поскольку, даже если базис, по которому ведется разложение, состоит из точных частных решений гидродинамических уравнений, то линейная комбинация их в силу нелинейности уравнений, вообще говоря, уже не относится к таковым (см. 1). [c.27] Напомним, что в приближении Буссинеска величины р— отклонение плотности и Т—отклонение температуры от постоянных средних значений Ро и То связаны линейным соотношением р = —РоРТ, где Р—коэффициент теплового расширения жидкости. Поскольку нас интересуют только вихревые течения, уравнение для скорости v заменено уравнением Фридмана для Q = rot (см. [127]). Член справа—источник завихренности, создаваемой архимедовыми силами, g—ускорение силы тяжести. [c.31] В такой форме система (12), (13) с точностью до формальной замены ю на —ю совпадает с уравнениями Эйлера —Пуассона движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в системе координат, жестко связанной с телом (см., например, [74] или [8, Добавление 5]). Напомним, что для механического волчка означает массу тела, —радиус-вектор центра инерции, V—единичный вектор в направлении силы тяжести. [c.32] Первое слагаемое в (15) соответствует реакциям связи в однородной жидкости, второе—связано с неоднородностью среды. [c.33] Найденная гидродинамическая интерпретация уравнений движения тяжелого волчка позволяет придать гидродинамический смысл известным в механике решениям этих уравнений. Случаи интегрируемости, а также подробный анализ решений уравнений Эйлера—Пуассона можно найтись [74]. Различные модели конвекции, построенные на базе уравнений Эйлера —Пуассона, обсуждаются в гл. 3. [c.33] Инвариант к = к следует из уравнения (24), которое является конечномерным аналогом условия (19) вморо-женности в жидкость магнитных силовых линий. [c.35] Легко видеть, что с точностью до замены на — ю и В/Ур на h уравнения (28), (29) совпадают с модельными уравнениями (23), (24). [c.36] Вернуться к основной статье