ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Глобальная устойчивость оболочек в задачах 9х. Существование нижних критических чисел. Некоторые оценки для У-разбненпй из "Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек " 2) —(34.4)Ч 1, определяются через и из(32.27), (32.28). Формула (34.1) получается, если в (7.31) совершить подстановку (32.23) и учесть условия осуш,ествимости б. м. н. д. с. (32.19), (32.20). [c.316] Теорема 34.1. Пусть выполнены условия теоремы 19.1, условия существования б.м.н. д.с. (32.19), (32.20) и условия (32.66). В этом случае СНОУ (32.24), (32.25) лежит справа от некоторой точки Ядх. Все точки кС. кд принадлежит РНОУ (32.24), (32.25). [c.316] Таким образом, в задаче 9х полупрямая Я Я,9хэ принадлежит Уа, /с 2, и в данной задаче теорема 34.2 вскрывает важную роль эйлеровой характеристики Лэхэ при глобальном анализе проблемы устойчивости, заключающуюся в том, что при А Яд э появляющаяся м. н. д. с. более устойчива, чем б. н. д. с. И здесь отметим, что фактически, по-видимому, при я Яэх 3 появляются дополнительно два м. н. д. с. Это обстоятельство нри малых превышениях % над Яэхэ обнаруживается в ряде случаев аналитическими методами. [c.317] В условиях задачи 9х расчет Яэхн явился предметом громаддого числа исследований. Список этих работ, далеко неполный, дан в 25—28, см. литературу к гл. VI. Теорема 34.3 устанавливает существование нижнего критического числа как математический факт. [c.318] Приведем некоторые оценки для Яд н. [c.318] Доказательства лемм 34.1, 34.2 не приводятся из-за полной аналогии с 33.2 и 33.3. Как и в задаче Ы, эти леммы утверждают невозможность использовать эйлеров принцип линеаризации около б.м. н.д. с. для решения задач устойчивости, так как м. н.д. с. появляются уже при и возможен переход в эти напряженные состояния. [c.318] Вернуться к основной статье