ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Физическая жесткость оболочек. Связь с геометрической жесткостью срединной поверхности из "Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек " Теоремы 16.5, 16.8, 16.11 утверждают существование отображения Н в Ни (в общем случае неоднозначного) и, наоборот, существование отображения Н в Н. [c.258] На основании вышеизложенного может быть сформулирована Теорема 29.2. Пусть выполнены условия теоремы 29.1 и неравенство (29.41). В этом случае при достаточно малом е в (29.2) задача Ы будет иметь единственное решение во всем Ну. [c.264] Очевидно, при полном решении первой задачи проблемы устойчивости необходимо произвести У-разбиения пространства нагрузок Н. Простейшие свойства У-разбиений даются теоремами единственности. Мы приведем две из них, аналогичные теоремам 29.1, 29.2. В силу того, что идеи доказательств здесь общие, мы дадим лишь соответствующие формулировки. [c.265] Теорема 29.3. Пусть выполнены все условия теоремы 19.3 и, кроме того, (29.2). В этом случае при достаточно малом е задача 9х имеет решение в некоторой сфере (29.3) и притом единственное. [c.265] Теорема 29.3, однако, не гарантирует отсутствия решений с большими нормами. [c.265] Очевидно, ц существует в силу слабой непрерывности функционала в правой части (29.46) в пространстве Нх. [c.265] Таким образом, однозначная разрешимость задачи 9к во всем пространстве Нх доказана нами лишь при выполнении дополнительного условия (29.41). [c.265] Полученный в теореме 29.4 результат, как и результат теоремы 29.2, можно интерпретировать в том смысле, что при выполнении (29.41) может быть указана такая малая окрестность нуля гильбертова пространства Я, которая принадлежит Здесь В — часть пространства нагрузок Я, которому соответствуют ровно I решений задачи. [c.265] В ряде частных случаев могут быть получены результаты, отно-еящиеся к глобальной единственности. В связи с этим отметим два факта, вытекающие из теорем 29.2, 29.4. [c.266] Теорема 29.5. В условиях теоремы 29.1 для пластин всегда имеет место глобальная единственность при достаточно малом е. [c.266] В этом случае задача ix имеет единственное решение во всем пространстве Яя и соответственно Н . [c.266] Аналогичный результат может быть получен и для краевой задачи с функцией усилий. Мы его приведем без доказательств. [c.267] В этом случае задача 9х имеет единственное решение во всем пространстве Як и соответственно Яд . [c.267] Приведем теперь некоторые конкретные результаты. Теорема 29.9 (Н. Ф. Морозов [16, 17]). Пусть изотропная круглая пластина подвержена действию осесимметричной нормальной нагрузки. [c.267] ЧТО у Н. Ф. Морозова [16, 17] требуется нагрузка Lia, между тем наши рассмотрения значительно расширяют условия на R (включаются разрывы типа б-функции). [c.268] В дальнейшем более простое доказательство теорем единственности 29.9 для осесимметричных задач было дано Л. С. Срубщиком ). [c.268] Твалчрелидзе Об устойчивости оболочек вращения при конечных перемещениях (Тр. XIII Всесоюзной конф. по теории пластин и оболочек, ч. 1, Таллин.—1983.—С. 151 — 156), где приведено исследование этого вопроса, правда, численное. [c.268] О п р е д е л е н и е 30.1. Будем называть оболочку физически жесткой (в дальнейшем просто жесткой), если она при достаточно малых нагрузках (в соотношении (29.2) е должно быть достаточно мало) имеет единственную форму равновесия во всем пространстве Як. [c.268] Теорема 30.1. Пусть выполнены условия 2—6 13. В этол случае пластина Вц = 0) является физически жесткой оболочкой для всех задач 1%. [c.274] Вернуться к основной статье