ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оценка погрешности метода Бубнова — Галеркина — Ритца (БГР) в некоторых задачах нелинейной теории пологих оболочек из "Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек " Система (26.4) также является кубической относптельно Впк-Лемма 26.1. Системы (26.3), (26.4) совпадают. [c.224] Поскольку правая часть (26.7) есть полином третьей степени, то поле Жп / пп) является непрерывным. [c.224] Будем считать выполненными условия теорем 16.1—16.3. [c.224] П докажем, что на сферах большого радиуса в / . [c.225] Лемма 26.3. Всякий слабый предел и о элементов из есть обобщенное решение задачи Ы. [c.226] Лемма 26.4. Всякая слабо сходящаяся последовательность элементов сходится сильно в Я, и все множество приближенных решений ш сильно компактно в Я . [c.227] Лемма 26.6. Пусть wo — изолированное решение задачи ijt, имеющее ненулевой индекс. В этом случае Wq принадлежит множеству предельных точек wj, и, значит, для ка ждого из этих решений и о и любого сколь угодно малого г можно найти такое число N, что при всех n N система (26.3) (соответственно (26.4)) имеет для Dnk действительные решения такие, что е Шд, (г, wo). [c.228] Следовательно, на сфере (26.39) значение Зхх(гр) всюду больше, чем в центре. Поэтому в некоторой внутренней точке (г — Аг, и оп) осуществляется минимум Зк (1о) на линеале (26.1). В этой точке и будут выполнены (26.3), (26.4). [c.230] При этом й обнаруживает всегда более сильную сходимость, чем ы . Более того, в ряде случаев последовательности 0 оказываются пригодными для расчета напряжений в оболочке, и это тогда, когда прямое вычисление напряжений по затруднительно. Ниже дается обоснование этой схемы. [c.230] Лемма 27.1. Уравнения (27.2), (27.3) и (27.4), (27.5) совпадают. [c.234] Последний переход в (27.6) произведен на основе (13.15). [c.234] Доказательство леммы 27.7, в сущности, повторяет доказательство леммы 16.3. Следует только иметь в виду, что постоянная т в (27.30) не зависит от га в силу специфики образования 2н (1, 0), вследствие чего само это множество не зависит от п. [c.239] Лемма 27.8. Пусть выполнены условия 1—8 13, связи на Гб, Г , Гз — существенно упругие, оболочка геометрически пологая. В этом случае на (1,0) имеет место (27.30). [c.239] Лемма 27.9. Пусть выполнены условия 1—4, 7 13, и для геометрически пологой оболочки имеет место (16.26). В этом случав справедливо (27.30). [c.239] Лемма 27.11 непосредственно вытекает из (27.31). [c.239] Лемма 27.12. Система уравнений (27.10) при выполнении условий леммы 27.10 имеет по меньшей мере одно действительное решение. [c.239] Утверждение леммы 27.12 вытекает из леммы 27.11. [c.239] Лемма 27.15. Всякая слабо сходящаяся последовательность а из а сходится сильно, и поэтому все множество а сильно компактно. [c.241] Вернуться к основной статье