ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальные свойства обобщенных решений задач tx и 9х. Условия существования классических решений из "Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек " Лемма 19.4. Множество 2 (1, 0) не содержит нуля. [c.160] Теорема 19.4. Пусть выполнены условия 1—8 17. В этом случае все решения краевой задачи 9х лежат внутри некоторой сферы 0) радиуса R пространства Я . [c.165] Примечание 19.1. Напомним читателю, что в нашем понимании развертывающаяся оболочка имеет метрику срединной поверхности, близкую к метрике некоторой развертывающейся поверхности в смысле (8.1). [c.165] Таким образом, к исходным данным задачи мы здесь должны будем отнести срединную поверхность 8, граничный коптур Г, упругие постоянные нагрузки Л , и граничные перемещения Юг, й , й ч- Здесь мы, следовательно, имеем задачу 5.1. [c.166] Общему анализу дифференциальных свойств решений эллиптических систем посвящено большое количество исследований. Отметим здесь работы [1, 2, 45, 48, 49], а также [10, И, 26, 30]. Основу этих рассмотрений составляют представления об эллиптических по Петровскому системах [44], представления о краевых задачах, удовлетворяющих условию дополнительности и накрывания. [c.167] как уже указывалось, Х =Х, если Х 1, и Я сколь угодно близко к 1, если Я. = 1. [c.169] Исследование дифференциальных свойств ш в окрестности границы Г будет основываться на условиях дополнительности, с которыми читатель может ознакомиться по [1, 48, 49]. В этих работах условию дополнительности придан алгебраический характер, однако конкретное использование алгебраических критериев часто бывает затруднено. Поэтому здесь будет применен дру- Рис. 20.1 гой подход к доказательству выполнения условия дополнительности [4] в задачах с граничными условиями (6.9), излагаемый ниже. [c.169] Лемма 20.4. Дифференциальная система V Z)p Vftt г вместе с граничными условиями (20.1) удовлетворяет условию дополнительности. [c.169] В этом случае в любой подобласти й, целиком лежащей внутри 2, но граница которой может выходить внутрь Г (рис. 20.2), имеет место соотношение (20.20). [c.170] В этом случае в любой подобласти 2, целиком лежащей внутри й, для соответствующего обобщенного решения имеют место соотношения (20.20), (20.29). [c.171] В силу того, что ш е Ях, а 2, легко заключаем, что Л е L . [c.172] Лемма 20.10 непосредственно вытекает из эллиптичности с ., по Петровскому (лемма 20.9). [c.175] Леммы 20.9—20.12 позволяют сформулировать основные результаты о дифференциальных свойствах обобщенных решений задачи 91. [c.176] Вернуться к основной статье