ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Топологический метод в проблеме разрешимости основных краевых задач нелинейной теории пологих оболочек с функцией усилий из "Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек " Вообще говоря, множество 2я (110) (и соответственно множество 2я (Л, 0)) может оказаться пустым, и это лишь упростит наши дальнейшие рассмотретия. [c.126] Лемма 15.1. Множество 2я, (1, 0) не содержит нуля. [c.126] Подставив (15.13) в (15.8) —(15.10), мы придем к (11.23) и тогда на основе леммы 11.3 приходим к (15.7). Лемма 15.2 доказана. Лемма 15.3. Пусть для развертывающейся оболочки выполнены условия (15.5), (15.6). 13 этом случае имеют место соотношения (15.7), если Г[ + Гг 0. [c.127] Подчеркнем различие условий лемм 15.2 и 15.3. В лемме 15.2 оболочка может быть и физически пологой, т. е. не требуется, чтобы метрика была евклидовой, но при этом предполагается, что S е iУQ В лемме 15.3 это требование отсутствует, но метрика S предполагается евклидовой, ибо оболочка развертывающаяся. [c.127] Из (15.28), (15.29) получаем (15.20). Лемма 15.4 доказана. Лемма 15.5. Пусть для развертывающейся оболочки вектор Перемещений а (и ], Ю2, т) принадлежит и имеют место соотношения (15.5) и, кроме того, выполнено условие (15.18). В зтом случае справедливо (15.20). [c.129] 10) вектор-функция ( ь и г) выражена через ю посредством (13.36) и (14.1). [c.133] Лемма 16.4. Пусть для развертывающейся оболочки выполнены условия 1—6 13 и связи на Ге, Г , Гз — существенно упругие. В этом случае на 2д (1,0) имеет место неравенство (16.18). [c.135] В этом случае справедливо (16.18). [c.135] Теорема 16.2. Пусть выполнены условия 1—8 13 и, кроме того, связи на Ге, Г , Гз — существенно упругие, а оболочка — развертывающаяся. В этом случае на сферах большого радиуса Я имеет место неравенство (16.28). [c.139] Теорема 16.3. Пусть для развертывающейся оболочки выполнены условия 1—8 13 и, кроме того, условйе (16.26). В этом случае имеет место неравенство (16.28). [c.139] Доказательство теоремы 16.3 производится в той же схеме, что и теоремы 16.1, однако вместо леммы 16.3 используется лемма 16.5. [c.139] Теорема 16.4. Пусть выполнены все условия теоремы 16.1. В этом случае поле ю — гомотопно полю т на сферах достаточно большого радиуса В, и, следовательно, его вращение на этих сферах есть +1. [c.139] Последний переход в (16.51) произведен на основе (13.26) при IV 0 и (13.27). Из ( Ш.51) видно, что нагрузочный комплекс [/ % Та., Туг] принадлежит Я( согласно определению (12.70), (12.71). Необходимость части условия 7 13 установлена. [c.140] Теорема 16.6. Пусть выполнены условия теаремы 16.1. В этом случае все решения краевой задачи Ы лежат внутри некоторой сферы Ях радиуса Ло. [c.141] Теорема 16.6 вытекает из теоремы 16.1. [c.141] Теорема 16.7. Пусть выполнены условия теоремы 16.2. В этом случае поле ю — гомотопно полю и на сферах достаточно большого радиуса Л Ло, и, следовательно, его вращение на этих сферах есть -Ь1. [c.141] Теорема 16.7 непосредственно вытекает из теоремы 16.2. [c.141] Теорема 16.8 доказывается по такой же схеме, что и теорема 16.5, с той разницей, что достаточность ее условий вытекает из теоремы 16.2. [c.141] Теорема 16.9. Пусть выполнены условия теоремы 16.2. В этом случае все решения задачи Ы лежат внутри сферы неко-того радиуса Ло. [c.141] Теорема 16.9 вытекает из теоремы 16.7. [c.141] Вернуться к основной статье