ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Образование оболочки. Компоненты конечной деформации в 5-координатах. Система их упрощений из "Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек " Величины а будв1М интерпретировать как декартовы координаты па плоскости, которые изменяются в некоторой плоской области Предположим далее, что (1.1) есть гомеоморфизм между й и б — непрерывное в обе стороны взаимно однозначное соответствие. Отметим, что в дальнейшем будет допускаться конечная связпост . н, значит, соответствующую связность будет пметь и й (рис. 1.1). [c.9] Заметим, что в дальнейшем нам придется часто вводить некоторые постоянные, причем будет существен лишь факт их существования, но не конкретные их значения. В этом случае они всегда будут обозначаться т и М, ибо в книге их будет введено конечное число. [c.10] Лемма 1.3. Пусть в й заданы две кривые г о) и а (а), вь1-ходящие из какой-либо точки. Пусть Р1( ), р2( )—их образы на 5. Тогда, если угол между кривыми в й отличен от нуля или я, то и угол между р1 и рг также отличен от нуля и я, и наоборот. [c.11] Лемма 1.4 вытекает из гомеоморфизма 5 и О. [c.11] Лемма 1.5. Пусть Г — КГК класса Сг, тогда углы Г суть образы углов г, и если Г не имеет выходящих нулевых углов и входящих углов, равных я, то эти факты справедливы и для г. [c.11] Лемма вытекает из леммы 1.3. [c.11] Лемма 1.7. Координатные линии на 5 из разных семейств пересекаются не более чем в одной точке. [c.11] Таким образом, для определения координат точки необходимо из нее опустить перпендикуляр на 8 (рис. 2.1). Координаты а точки его пересечения с 5 и расстояние ос по нормали от до Ф, взятое с соответствующим знаком, и будут ниже именоваться -координатами точки [28, 29, 31]. Очевидно, если 8 С а. то 5-координаты могут быть введены по крайней мере в некоторой окрестности 8. [c.20] 11) u(ui, U2, из)—вектор перемещений точек оболочки V. [c.21] Очевидно, вектор (о,- перпендикулярен исходному и деформированному положениям е,-, а 0,1 есть тангенс угла поворота в ходе деформации. [c.22] Эти соотношения справедливы во всем объеме оболочки. [c.24] Вернуться к основной статье