ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Модель, учитывающая плотность укладки волокон из "Пространственно-армированные композиционные материалы " Расчет коэффициентов Пуассона по приведенным зависимостям наименее приемлем. Формально это объясняется тем, что вычисление коэффициентов Пуассона возможно в различной последовательности усреднения арматуры какого-либо из направлений со связующим. Алгоритм вычисления таков, что результат зависит от перестановки параметров р.1, Рз, т. е. / (р , ру) ф ф [ ( lj, р ). Анализ расчетных формул показывает, что для модулей упругости перестановка указанных параметров в широкой области их изменения не приводит к существенным различиям в численных значениях. Для коэффициентов Пуассона, соизмеримых по порядку с коэффициентами армирования, такая перестановка может привести к различным, порой противоречивым результатам. [c.127] В табл. 5.2 приведены также упрощенные выражения для модулей упругости и сдвига, полученные в случае армирования высокомодульной арматурой ( а Ес), когда членами порядка v2 и 1/п по сравнению с единицей в полных зависимостях (см. табл. 5.2) можно пренебречь. [c.127] Существующие теории армирования, как правило, базируются на ряде допущений (см. с. 64). Отказ от некоторых из них, в частности переход от плоского напряженного состояния к объемному, приводит к усложнению расчетных выражений, но позволяет оценить соответствующие поправки. Отсутствие допущения об однородности напряженного состояния в пределах объема каждой из компонент материала повышает степень сложности расчета вследствие необходимости решения задачи теории упругости для многосвязной области. В этом случае возможен учет влияния расположения волокон в материале на расчетные значения его упругих характеристик. Однако для трехмерных структур такой анализ выполняется только с использованием численных методов решения краевых задач. [c.127] Армирование в трех направлениях может иметь место в случае, если диаметры волокон не превышали расстояния между волокнами в ортогональных слоях, т. е. [c.129] Площади оснований параллелепипедов (см. рнс. 5.2, заштрихованы) соответственно равны коэффициентам армирования материала р1, рг. з длины их образующих приняты равными единице. Размеры сторон прямоугольных оснований соответственно равны коэффициентам армирования тонких слоев материала, включающих волокна одного из направлений. Таким образом, геометрические размеры параллелепипедов (основания параллелепипедов на рис. 5.2 обозначены цифрой 1) связаны с объемными коэффициентами армирования материала р геометрией размещения волокон. Параллелепипеды, основания которых на каждой грани модели материала помечены цифрами 2—9, соответствуют суммарному содержанию связующего в материале, а также арматуры, уложенной параллельно грани куба. [c.130] Модули упругости и коэффициенты Пуассона. При описании деформатив-ных свойств модели, показанной на рис. 5.2, принимается, что нормальное нагружение по граням единичного куба вызывает только нормальные напряжения в параллелепипедах, распределенных в нем, а касательная нагрузка — только касательные напряжения. Такое допущение приемлемо с учетом гипотезы об однородности напряженного состояния в каждом компоненте материала. [c.131] Для расчета деформаций каждого прямоугольного параллелепипеда требуется семь напряжений-Одно действует вдоль оси I на площадке , по три напряжения — на боковых гранях вдоль осей / и к. Влияние последних на деформацию осуществляется с учетом коэффициента Пуассона. [c.132] Компоненты квадратной матрицы [Игз] размерности (27X27) выражаются через заданные параметры модели. Выражения для них, записанные с учетом объемных и шаговых коэффициентов р. , а и параметров жесткости структурных элементов п = = Е[ 1Е и приведены в работе 125]. [c.132] Индексы I, , к = 1,2,3 входят в (5.37) в комбинации, образованной четной перестановкой. [c.133] Из предложенной деформационной модели как частный случай следуют приближенные зависимости для расчета слоистых структур, рассмотренных в работе [44, 69]. При исключении арматуры в направлении 3 (рз = 0) модель описывает деформационные свойства слоистого ортогонально-армированного материала. Степень регулярности геометрических и физических параметров такой среды равна двум. [c.133] Модули сдвига. Модуль сдвига G j для модели материала, изображенной на рис. 5.2, определяют по методу Рейсса, согласно которому равенство напряжений принимают в смежных параллелепипедах, составляющих единичный куб деформацию куба находят суммированием деформаций всех прямоугольных параллелепипедов. Разбивку куба на отдельные параллелепипеды осуществляют с помощью сечений плоскостями, перпендикулярными осям I и / и проходящими через граничные точки отрезков Рх, Ру. Вклад сдвиговой деформации каждого из девяти полученных таким образом параллелепипедов в деформацию сдвига составного единичного куба пропорционален модулю сдвига материала. Сдвиговую деформацию составного. параллелепипеда определяют по методу Фойгта. В этом случае принимают равенство деформаций в смежных частях параллелепипеда, а напряжения вдоль оси й распределяют пропорционально жесткости каждой части. [c.135] В формулы (5.59), (5.60) не входит параметр а . Следовательно, согласно предложенной модели, модуль сдвига Оцз не зависит от относительного шага укладки волокон, направление которых перпендикулярно плоскости 23. [c.136] Процедура расчета модулей сдвига G]2 и Gi3 аналогична рассмотренной. [c.136] Вернуться к основной статье