ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Четырехнанравленные композиционные материально из "Пространственно-армированные композиционные материалы " Для оценки погрешностей, вносимых переходом к слоистой среде, предложена уточ 1енная модель трехмерноарми-рованного материала. Предполагается, что волокна образуют регулярную объемную решетку. При некоторых допущениях о характере напряженного деформированного состояния такой модели рассчитываются упругие характеристики для случая орторомбической укладки волокон. Эффективные значения упругих констант материала, рассчитанные по методу регуляризации структуры, зависят от следующих геометрических параметров направления и объемной концентрации волокон и , / = I. 2, 3 каждого из трех направлении, схемы укладки волокон и шага между ними. [c.65] Задача, таким образом сводится к установлению связи между компонентами тензоров жесткости всех слоев Втнр4 И 1. p,q 1,2, 3). [c.66] В силу симметричности тензора жесткости значения эффективных констант материала, рассчитанные по формуле (3.31), должны совпадать с их расчетными значениями по второй из формул (3.27), так как j3 x = = Sa 3- При соблюдении условий (3.26) это требование выполняется. Аналогичные (3.27), (3.31), (3.32) выражения для упругих констант слоистой среды приведены в работе [83]. [c.67] У в (3.37)—(3.42) принимает одно из значений 1 2. [c.68] Отметим, что при периодическом распределении толщин и свойств слоев вводится степень регулярности среды. Если слои с одинаковыми параметрами повторяются через один, то степень регулярности равна единице, через два — двум и т. д. Суммирование по формуле (3.43) следует проводить до номера п, на единицу большего степени регулярности. [c.68] Развернутая запись формулы (3.46) на указанный случай поворота системы координат слоя относительно оси приведена в табл. 3.6. [c.69] При создании расчетных моделей для определения эффективных значений компонент матрицы жесткостей важно знать те отличительные особенности, которые вносит в решение поставленной задачи выбор одного из отмеченных условий. С этой целью были рассмотрены слои, материал которых обладает моноклинной симметрией, т. е. имеется одна плоскость упругой симметрии, которая совпадает с самой плоскостью слоя. Из этого следует, что в законе состояния для слоя (3.18) и композиционного материала (3.20) выпадают коэффициенты при деформациях е,з, е з. [c.69] Примечание. Модули упругости и коэффициенты Пуассона монослоя вычисляют по формулам табл. 3.1. [c.70] Примечание. Компоненты матрицы жесткости слоя при повороте осей следует вычислять по форм лам табл. 3.6, где В -= / ( Вуу, 0). [c.72] Таким образом в случае плоской деформации процедура усреднения компонент жесткости слоев композиционного материала с абсолютной точностью позволяет определить эффективные жесткости Оц ( , / 1,2) в плоскости лишь для косоугольной равновесной структуры материала. Отметим также, что эти компоненты равны соответственно компонентам жесткости слоя, определенным при повороте системы осей упругой симметрии слоя на угол 0 вокруг оси 3. Однако технические упругие константы — модуль Юнга и коэффициент Пуассона — композиционного материала и отдельного слоя имеют различия, так как отличаются их компоненты податливости, полученные обращением матриц различных порядков. В плоской задаче для равновесного косоугольного армированного композиционного материала обращается матрица жесткости второго порядка, соответствующая ортотроп ному материалу, а для отдельного слоя, повернутого на угол 0, обращается матрица жесткости (при ез — О) третьего, порядка, соответствующая моноклинной симметрии материала. [c.73] Для плоского напряженного состояния эффективные компоненты матрицы жесткости находят усреднением соответствующих компонент слоев, т. е. [c.73] Выражение (3.53) для ортотропного монослоя довольно просто можно записать через упругие константы в его плоскости (см. табл. 3.5). [c.73] Учитывая (3.53), эффективные компоненты матрицы жесткости при плоском напряженном состоянии для двух рассмотренных выше типов слоистых материалов не могут быть определены усреднением соответствующих ( одноименных по индексации) компонент матрицы жесткости слоев для трехмерного случая, кроме тривиального случая усреднения модуля сдвига слоев ортогонально-армированного материала. Как видно из табл. 3.7, к усредненным компонентам матрицы жесткости для объемного случая добавляются члены, зависящие от поперечных плоскости слоев компонент жесткости. [c.73] Геометрические параметры и объемный коэффициент армировании. Рассматривается композиционный материал 4D с плотной упаковкой прямолинейных волокон. Направления волокон параллельны направлениям высот тетраэдров, вершины которых совпадают с диаметральными вершинами куба (см. рис. 1.6). При такой схеме косоугольного пространственного армирования обеспечивается одинаковый угол между любой парой волокон из разных семейств. Этот угол в силу очевидного соотношения os 0 = 1/3 6 я 70° 30. Геометрическая задача для пространственно-армированного в четырех направлениях композиционного материала с плотной упаковкой волокон состоит в установлении схемы расположения волокон одного семейства и определении объемного коэффициента армирования. [c.74] Для определения схемы армирования рассматривается сечение композиционного материала (см. рис. 1.6) плоскостью 2 3, параллельной одному из оснований тетраэдра. Схема расположения в этой плоскости волокон направления 1, параллельных высоте тетраэдра, и расчет расстояний между ними позволяют найти остальные параметры структуры композиционного материала и его объемный коэффициент армирования. Это следует из того, что остальные три направления армирования при равномерной плотности распределения волокон составляют единый угол 0 с волокнами соседних семейств. Следовательно, схемы распределения сечений волокон в пдоско-стях, параллельных четырем основаниям тетраэдров, одинаковы. Точки касания волокон направления 1 с тремя волокнами соседних семейств расположены в плоскости 23 под углом 120° друг к другу, так как каждое направление волокон является для всей структуры осью симметрии третьего порядка. [c.75] Для большей наглядности последующего геометрического построения все волокна композиционного материала с круговым сечением заменены правильным шестигранником, описанным вокруг цилиндра. Геометрические параметры структуры более наполненного вследствие такой замены материала сохраняются, и касание волокон происходит по несмежным граням шестигранника. [c.75] Расчетные значения компонент нормалей nj- в системе координат 1 2 3 приведены в табл. 3.8. Они получены при значении угла поворота волокон 0, определяемом соотношением os 0 = 1/3. Вдоль граней с нормалями, компоненты которых находятся на диагонали табл. 3.8, происходит касание волокон четвертого семейства, направленного вдоль оси 1, с волокнами остальных трех семейств. Из табл, 3.8 следует, что — п - = п , т. е. плоскости 1-й грани при повороте вокруг /-Й нормали и /-Й грани при повороте вокруг i-й нормали ориентируются параллельно друг другу. Так как внешние нормали к этим граням направлены противоположно, то между волокнами можно реализовать стыковку по общей плоскости касания. [c.75] Таким образом, плотная упаковка шестигранных волокон (с тремя касаниями) для рассматриваемой структуры материала 4D принципиально возможна. [c.75] Параметр 5о неизменяем и в случае расположения сечений волокон остальных трех семейств в ортогональных им плоскостях. [c.77] Таким образом, во всех четырех сечениях материала 40, ортогональных направлениям армирования, имеет место гексагональная схема расположения сечений волокон с расстоянием между ними, равным 4а. [c.77] Вернуться к основной статье