ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория поля из "Лекции по теоретической механике " Для возникновения теории поля имеются две причины. [c.34] Первая причина состоит в том, что мы можем рассматривать системы с бесконечным числом степеней свободы. Система с конечным числом степеней свободы описывается обобщенными координатами и обобщенными скоростями щ ). Если число координат становится континуальным, мы начинаем иметь дело с полем (р х,Ь), где непрерывная величина х играет роль индекса i. [c.34] Вторая причина—существование предельной скорости (с). Из-за этого энергия взаимодействия должна перемещаться между источником и объектом взаимодействия, т. е. где-то помещаться. Это где-то и есть поле. [c.34] Возмущение поля в некотором месте вызывает изменения поля в соседних точках, которые, в свою очередь, распространяются дальше. Так в течение конечного времени осуществляется дальнодействие. [c.34] Законы поля представляются уравнениями в частных производных. [c.34] В случае электромагнитного поля сила, действующая на точечную заряженную частицу, определяется полем непосредственно в этой точке, и, наоборот, присутствие заряженной частицы изменяет поле во всем пространстве. [c.34] Поле — одна из главнейших идей новой физики, наряду с релятивистским и квантовым принципами. [c.34] Это простейшее уравнение поля. [c.35] Мы видим, что это уравнение совпадает с уравнением струны, при постоянных р и Л. Это значит, что решения уравнения струны действительно являются экстремалями нашего функционала действия. [c.36] Уравнения Максвелла также могут быть записаны в виде принципа наименьшего действия. Релятивистская инвариантность ограничивает вид рассматриваемых лагранжианов. [c.36] Существует обш ий принцип инвариантности если мы хотим, чтобы экстремали были инвариантны относительно некоторой группы преобразований, достаточно, чтобы лагранжиан был инвариантен относительно этой группы. [c.36] Это следует из того, что вариация должна быть линейна по е и исчезать в случае = О — постоянных е. [c.37] Более подробный вывод см. ДНФ, с. 338. [c.38] Магнитное поле. Магнит в природе открыт давно. Компас изобретен китайцами более 1000 лет назад. Магнит действует на магнит и на проводник с током. Это значит, что поле магнита действует на движущийся электрический заряд. Это уже зародыш объединения электричества и магнетизма. В современной форме эти законы выражаются в форме закона Лоренца для силы Е = -[у, Н]. Итак, = еЕ + -[у, Н]. [c.38] Максвелл заметил, что из закона Ампера следует, что заряд не может вытекать из области, что бывает не всегда, т. е. [c.40] Из уравнений Максвелла следует, что электрические и магнитные поля могут распространяться. Существуют электромагнитные волны. Оказалось, что скорость распространения этих волн совпадает со скоростью света. Именно из этого Максвелл сделал вывод о том, что свет имеет электромагнитную природу. [c.40] Эта симметрия делается более очевидной, если переписать уравнения Максвелла в четырехмерных обозначениях (см. ДНФ, с. 184, 344). [c.41] Задача. Выпишите матрицы (Р ) и Е , ) через Е ш Н. Выпишите Е ) через Е тя. Н. [c.41] Уравнения Максвелла делятся на две пары. Первая пара — это второе и третье уравнения, которые не зависят от зарядов и токов, вторая — первое и четвертое уравнения, которые зависят. [c.41] Задача. Выпишите соответствие между уравнениями (2) и уравнениями Максвелла. [c.41] Вернуться к основной статье