ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры систем из "Лекции по теоретической механике " Приведем некоторые симметрии и соответствующие им интегралы движения. [c.30] Мы видим, что такое движение распадается на два — движение свободной частицы и движение частицы в радиальном силовом поле. Исследуем последнее движение. [c.31] Расстояние до центра колеблется между rmin и Гтах г может быть только таким, что Uef r) Е). По, вообще говоря, траектории при таком движении незамкнуты, ф 2тгп. [c.31] Пример 3. Частица в кулоновом поле. Это частный случай предыдущего примера. II г) = — — — кулоновый потенциал. В частности, это случай гравитации. [c.32] В этом случае есть скрытая симметрия с группой 0(4) и дополнительные 3 интеграла движения. [c.32] Существование этого интеграла показывает, что орбита замкнута. Действительно, в момент, когда г = О, имеем г К, т. е. перигелий не смещается. [c.32] Такому уравнению удовлетворяют шарики на пружине, маятники. Имеется симметрия х —) Хх. Из нее следует независимость периода колебаний такого маятника от амплитуды. [c.32] Пример 5. Системы связанных осцилляторов. [c.32] Задача. Перейдите к координатам, в которых этот лагранжиан распадается на несколько независимых лагранжианов. [c.32] Пример 6. Релятивистская частица (ЛЛ2, Гл. 3, 15, с. 64-66). [c.33] Легко доказать, что экстремали этого действия (на самом деле на этих траекториях достигается минимум) — прямые. [c.33] Структура пространства-времени — это вопрос не геометрии, а физики. Фактически, это вопрос о группе инвариантности уравнений движения. Его нельзя решить без эксперимента. [c.33] Вернуться к основной статье