ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Об одном частном случае задачи трех тел из "Лекции по небесной механике " обеспечивает при этом нетривиальность результата. Оно означает, что расстояние между неподвижными точками отображения 5, лежащими вблизи луча г = Го, уменьшается при V — оо. Отсюда следует, что 5 /. пересекается со все большим и большим числом компонент если то возрастает, и что в (26) функция а(то) t оо. [c.99] Уравнение (1) является типичным, если решения ёгх и 2 линейно независимы (значения 51ж(г) и 52 х т) определяют направление касательных к Пр ). [c.99] Заметим, что в примере из следующего параграфа ж имеют на бесконечности степенной (а не экспоненциальный) порядок убывания. [c.99] Рассмотрим снова, как и в лекции 1, движение трех тел (материальных точек) р, г = 1, 2, 3 взаимодействующих друг с другом по закону Ньютона — масса тела р . [c.99] Предположим, что /7,1 = //2 и что в начальный момент тела р1, р2 и их скорости симметричны относительно ЯЕ, а тело рз лежит на этой оси и его скорость направлена вдоль нее (рис. 32). По соображениям симметрии подобное расположение тел Р1, рг и рз будет сохраняться для всех t. что позволяет свести исследование к системе с двумя степенями свободы. [c.99] Это уравнение принадлежит классу, рассмотренному в 1 легко проверяется, что его правая часть удовлетворяет предположениям А Е, причем J сю. [c.100] Если орбиты тел pi и рг круговые, то (в силу соглашения о выборе единиц) r(f) = Уз уравнение (28) интегрируется. Начальные условия (г), г), принадлежащие окружности v = 2, порождают параболические двиJкeиил, при v 2 — гиперболические, при v 2 — ограниченные (движение тела рз при этом будет периодическим так же, как и движение пары pi - Р2, но периоды этих двух движений на множестве полной меры несоизмеримы). [c.101] Число прямолинейных конфигураций на решении определяется символами in в (29) если г = О, то п-е прохождение рз через О происходит вблизи момента наибольшего сближения тел pi и р2, если г = 1 — вблизи момента наибольшего удаления. Символ т стоящий между in-i и in, показывает число полных оборотов тел pi и р2 вокруг О, протекающих между (п — 1)-м и п-м возвращением рз к 0. Символы V или V+, если они присутствуют, показывают, что тело рз уходит в бесконечность при t — —сю или при t — +сю соответственно со скоростью или V+. [c.102] Следствие. Существует такое е О, что при smi = гтог тоз О и при h О в рассматриваемом частном случае задачи трех тел реализуются все 16 логически возможных комбинаций финальных типов движения по Шази. [c.102] Теорема 3 и сс следствие позволили получить ответ иа ряд теоретических вопросов небесной механики, из которых вопрос о полном захвате, вероятно, наиболее интересен. Тем не менее, целый ряд проблем, как у ке было отмечено в части 1, остается не решенным. Применительно к рассматриваемому здесь примеру это, в первую очередь, вопрос о мере множеств осциллирующих движений 03+. Кроме того, было бы чрезвычайно интересно распространить эти результаты на случай полномерного фазового пространства задачи трех тел, не говоря уж об общей задаче п тел. [c.103] Шмидта. Бюллетень ин-та теор. астр. 6, 2. С. 85-111. [c.105] Вернуться к основной статье