ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Геометрическая интерпретация задачи Кеплера из "Лекции по небесной механике " Дальнейшие рассуждения практически не зависят от числа координат, так что в (6) г можно было бы считать вектором из Е . Для простоты мы ограничимся, однако, случаем т = 2. [c.22] Геометрическая интерпретация случая /г О, данная Ю. Мозером в [44], позволяет указать явно эту симметрию впрочем, Мозер отмечает, что еще в 1935 году В. А. Фок [41] использовал ключевое для этих рассуждений преобразование с целью объяснить вырождение уровней энергии в квантовой модели атома водорода (подобный эффект физики обычно также связывают со скрытой симметрией ). [c.23] Осипов [25] распространил рассуждения Мозера на случай произвольного к, дав несколько иное доказательство, которое с незначительными изменениями будет воспроизведено, далее. [c.23] Напомним сначала определение геодезического потока на римано-вом многообразии М (см., например, [17]). Этим термином обозначается динамическая система Т , действующая в многообразии единичных касательных векторов многообразия М . [c.23] Как уже было сказано, аналогичное утверждение имеет место прн любой размерности т. Читателям предоставляется произвести соответствующие изменения в формулировке . [c.24] Нетрудно усмотреть, что (12) являются уравнениями геодезических линий новой метрики, причем, по самому ее построению, параметр з имеет смысл длины дуги. [c.26] Легко видеть, что это отображение устанавливает взаимно однозначное соответствие между многообразием F = Уз (или его полой, если h 0) и многообразием W единичных касательных векторов. Остается проверить, что фазовый поток, определяемый системой (10), переходит при отображении ip в геодезический поток Г . [c.27] Метрика (13) хорошо известна. [c.27] Таким образом, риманово многообразие оказывается поверхностью положительной постоянной (гауссовой) кривизны 2 h. [c.27] Этим доказательство теоремы завершается. [c.28] Доказанная эквивалентность (с точностью до. замены времени (8)) между фазовым потоком задачи (6) на эквиэнергетическом многообразии Н = h VI гсодсзичсским потоком па многообразии с метрикой (13) позволяет, прежде всего, произвести регуляризацию задачи Кеплера. [c.28] За момент столкновения эти функции могут быть продолжены (с сохранением вещественности) единственным образом. [c.31] Вернуться к основной статье