ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Алексеев. Квазислучайные колебания и качественные вопросы из "Лекции по небесной механике " Редакция журнала Регулярная и хаотическая динамика предлагает вниманию читателя работы выдающегося российского математика — Владимира Михайловича Алексеева, посвященные небесной механике . Нет никакого сомнения в том, что люди, интересующиеся наукой и ее высшими достижениями в XX веке, с большим интересом (и глубокой благодарностью к издателям) ознакомятся с содержанием этой книги. Помещенные здесь труды В. М. Алексеева нисколько не утратили своей актуальности они являются ярчайшим свидетельством того переломного момента в истории науки, когда была осознана типичность хаотического поведения регулярных динамических систем. [c.7] Судьба была во многом немилостива к Владимиру Михайловичу Алексееву. Это издание — справедливое воздаяние памяти так рано ушедшему от нас замечательному ученому и человеку. [c.7] Владимир Михайлович Алексеев был неповторимой и многогранной личностью, в которой гармонично сочетались и глубокий интеллект, и чистая совесть, и отзывчивая душа. [c.7] Детство Владимира Михайловича пришлось на трудную пору. Провел он его в поселке Быково (близ Москвы) в доме бабушки. Там же поступил в школу. Потом несколько лет иил в поселке Костино под Москвой, по затем снова вернулся в Быково и закончил быковскую школу. Как многие и многие из тех, чье детство пересеклось с войной, Володя Алексеев был во многом бабушкиным сыном . Свою бабушку Владимир Михайлович очень любил вспоминать. Материальные условия в детстве были нелегкими существенной долей семейного бюджета была бабушкина пенсия — что-то около 250 рублей (в то время как ставка профессора была порядка 5000 рублей). [c.8] О школьных годах Владимир Михайлович сохранил добрые воспоминания. Учился он с увлечением, всем интересовался, много читал. [c.8] Быть может, здесь уместно упомянуть о той несравненной роли, которую довелось сыграть мехмату в истории нашей науки. Всем памятны имена великих ученых и организаторов науки поколения наших учителей (Келдыш, Колмогоров, Лаврентьев, Петровский. .. ), судьбы которых так или иначе связаны с мехматом. И очень легко пополнить этот список именами представителей последующих поколений. Убежден, что большинство из них с благодарностью назовет В. М. Алексеева в числе своих друзей или учителей. Мехмат одарил В. М. Алексеева счастьем творчества, любовью к своей профессии, радостью труда и человеческого общения. [c.9] Особые чувства восхищения и уважения Владимир Михайлович питал к своему учителю Андрею Николаевичу Колмогорову. Он находился в близких, дружеских отношениях со многими математиками старшего поколения. Иван Георгиевич Петровский очень дорожил мнением В. М. Алексеева. Владимир Михайлович отвечал ему чувством глубокой и почтительной любви. Дружеские узы связывали Владимира Михайловича с профессорами мехмата и коллегами по кафедре математического анализа — Львом Абрамовичем Тумаркиным и Михаилом Александровичем Крейнесом. Владимир Михайлович пользовался очень большой любовью математиков своего и более поздних поколений. Впоследствии он был всегда окружен прекрасной молодежью. [c.9] В архиве В. М. Алексеева сохранилась его курсовая работа за третий курс. Она была посвящена обзору по так называемой проблеме финальных движений в задаче трех тел . Основные принципиальные вопросы, относящиеся к этой проблеме, были тогда — в 1954 году — не решены, они были открытыми. К решению их и стал склонять своих учеников и последователей Андрей Николаевич Колмогоров. [c.9] Напомпю проблема финальных движений в задаче трех материальных точек состоит в описании поведения этих точек, взаимодействующих между собой по закону всемирного тяготения Ньютона, при i — —00 и при i — 00. [c.10] Простейшие случаи (когда все расстояния между телами остаются ограниченными, или, когда, наоборот, все расстояния стремятся к бесконечности и в ту, и в другую сторону), были известны еще Ньютону. Первые примеры простых невозможностей были обнаружены еще во времена Лапласа. Сама задача в явной форме была поставлена Якоби. [c.10] К тому моменту, когда А. И. Колмогоров предложил своему студен-ту-третьекурснику курсовую работу на тему Финальные движения в задаче трех тел , оставались логически допустимыми следующие возможности (все они реализуются во взаимоотношениях между людьми) обмен (звезда прилетает и отрывает от другой звезды ее спутника) частичный захват (три звезды приближаются друг к другу из бесконечности, две образуют двойную звезду, а третья улетает) полный захват (двойная звезда захватывает третью, прилетевшую из бесконечности) захват в осцилляцию (тело прилетает к двойной звезде и начинает затем осциллировать) двойная осцилляция (т. е. осцилляция в прошлом и в будущем) и, наконец, переход из ограниченного движения в осцилляцию. [c.10] Классификацию всех этих комбинаций дал знаменитый французский астроном академик Ж. Шази, который занимался этой проблемой в течение нескольких десятилетий. Читатель должен получить большое удовольствие от исторического комментария, посвященного задаче трех тел, содержащегося в публикуемых здесь лекциях на стр. 39. Ука- ку лишь, что одно из принципиальных утверждений Шази оказалось неверным . [c.10] В 1955 году в дипломной работе В. М. Алексеев решил проблему обмена для систем как с положительной, так и с отрицательной полной энергией. (Отметим, что первые численные эксперименты, свидетельствовавшие о возможности обмена, были проделаны еще в двадцатые годьь) Далее, в аспирантские годы, В.М.Алексеев показал, что обмен реализуется устойчивым образом, т. е. построил открытое множество начальных условий, приводящих к обмену. Эти факты, дополненные рядом частичных результатов, составили содержание его кандидатской диссертации, защищенной в 1959 году. [c.11] Наибольший взлет его творческих сил относится к периоду 1966 69 гг. [c.11] Статья Квазислучайные динамические системы , опубликованная в трех номерах Математического сборника, занимает 180 страниц. Тогда же была исчерпана проблематика финальных движений. В 1968 году В. М. Алексеевым была защищена докторская диссертация, в которой были подведены итоги огромной работы. [c.11] Решение задачи о финальных движениях потребовало разработки новых методов в теории динамических систем. Одно из крупнейших открытий в теории дифференциальных уравнений, имеющих грандиозные последствия не только для всей математики, но и для естествознания в целом, состоит в том, что во многих динамических системах, несмотря на их полную детерминированность, могут возникать движения, напоминающие случайные процессы. Истоки этой идеологии просматриваются еще в начале века, завершение же процесса, осмысления этого явления относятся к шестидесятым годам. К числу людей, которым принадлежат классические результаты в этом направлении, следует назвать В. М. Алексеева. От имени всех математиков, которых интересует животрепещущая тематика порядок-хаос , мне хочется выразить благодарность В. В. Козлову и А. В. Борисову, осуществившим издание основополагающих и классических работ Владимира Михайловича Алексеева. [c.11] После окончания аспирантуры В.М.Алексеев остается на кафедре анализа мехмата. Последние десять лет он работал на кафедре общих проблем управления. В.М.Алексеев скончался 1 декабря 1980 г. [c.12] Владимир Михайлович Алексеев служил математике и делу математического просвещения на всех доступных ему поприщах. Выше рассказывалось о его научной работе. Она получила мировое признание. Многие крупнейшие математики выражали восхищение его трудами и научными достижениями. [c.12] Перу В. М. Алексеева принадлежит свыше сорока научных статей и две монографии — Символическая динамика (в сб. 11-я летняя математическая школа , Киев, 1976) (перепечатка этой публикации составляет первую часть данного издания) и Оптимальное управление (совм. с В. М. Тихомировым и С. В. Фоминым, М. Наука, 1979). В них виден отпечаток его необычайно широкого научного кругозора и педагогического мастерства. [c.12] Вернуться к основной статье