ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интегралы ветвящихся форм и моиодромия гомологий с нетривиальными1 коэффициентами из "Динамические системы - 8 " Теорема. 1. Для любого из классов особенностей Аи---,Е%, Psu.Ziu приведенных в левом столбце таблиц. [c.225] Гипотеза. В последней таблице можно 0 заменить на 0. [c.228] Допуская простительную вольность, мы вместо необходи- мых шевелений функции вида p(J i. J (i))+Q будем предъявлять соответствующее шевеление функции р (см. [c.228] Если п нечетно и /+ четно, то искомое шевеление Pi(jifi)—это полином с 2 +1 вещественным корнем. [c.228] Во всех случаях, когда перед обозначением класса особенностей в таблицах стоит (например, 0 к+и Ев и т. д.), достаточно рассматривать лишь один случай, например +Лв, второй случай сводится к нему умножением функции (и ее шевеления) на —1. [c.229] Гр I+ сводится к предыдущему умножением на нием в оси Х. [c.231] Эта лакуна — новая (то есть компонента дополнения к дискриминанту, заданная рисунком 131, не содержит функцию /+е). Это следует из взаимно однозначного соответствия между компонентами дополнения к дискриминанту для стабильно эквивалентных особенностей (см. п. 1.5) и из того, что в случае четного п и четного /+ шевеление /+е лежит в лакуне, а шевеление, заданное рисунком 131, не лежит. [c.232] Теорема. Для всех особенностей коранга 2, упоминаемых в таблице, граница локального класса Петровского правильной, четности отлична от О тогда и только тогда, когда в соответствующем столбце стоит О (нэ не 0). В случае Р при п, нечетных дП.aлdФO, а при л четном Шеу=0. [c.233] Оставшиеся два иуля для Р доказаны ЭВМ, (см. 3 ниже) , она же обнаружила большинство описанных выше лакун для непростых особенностей этот машинный эксперимент дает очень серьезные доводы в пользу гипотезы из п. 2.2. [c.233] Пусть С —база версальной деформации вещественной осо- бенности /, R d —множество вещественных шевелений /, 2 я Б определены, как в 1. [c.234] Лемма ([185]). Коразмерность множества S—2 в R не меньше 2, в частности имеется взаимно однозначное соответствие. между компонентами дополнений к Ё и к S. [c.234] Группа W комплексной монодромии действует на пространстве Я 1 (У() операторами Пикара—Лефшеца (см. [22]), то есть отражениями в гиперплоскостях, ортогональных к исчезающим циклам. Если t вещественно, то в ортогональной группе 0(Я 1(У ) S) выделен еще один элемент—комплексное сопряжение а. [c.234] Предложение ([185]). 1. Элемент а принадлежит нормализатору N группы W. Класс этого элемента в факторгруппе N/W не зависит от выбора параметра 6R —2. [c.234] Теорема ([185]). Для любого igR —2 имеется взаимно однозначное соответствие между компонентами дополнения к 2 и подмножествами W -сопряженных элементов в множестве involo это соответствие сопоставляет компоненте, содержащей t, элемент с. [c.234] Теорема ((185]). Все компоненты дополнения к Б для простых особенностей являются стягиваемыми множествами. [c.235] П7) Кроме того, можно менять систему путей, соединяющих О с невещественными критическими значениями, так чтобы она по-прежнему удовлетворяла условиям п. 1.4. [c.235] Если ни для одного набора показателей, получаемых этим методом, класс Петровского не равен О, это гарантирует отсутствие лакун. Именно этим методом доказано отсутствие лакун для особенности Ра при четном п, то есть обоснованы последние два нуля в таблице, для которых это не было сделано в 2. [c.236] Вернуться к основной статье