ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Векторные поля иа квазиоднородиом полном пересечении из "Динамические системы - 8 " Определение. Особенность полного пересечения (и. решетка Н) называется параболической, если х е=0 и (хо тп гиперболической, еслти 1- == . [c.36] Здесь т (0) = (0)Х. .. Х(0), т раз, а /)ст+з — решетка соотве ствуюш.ей а инной системы корней [112]. Диаграмма Дынки этой решетки—подграф в П от с черными вершинами (рис. 8 У нее (1. 8=0 и Цо=1. [c.36] Здесь 7 —унимодулярная гиперболическая плоскость, граф От СМ. В П. 1.4. [c.37] Тогда типы квазиоднородности X и X совпадают (конечно с точностью до перестановок весов и степеней). [c.37] Пусть // — идеал в С , порожденный координатными функциями отображения /. [c.37] Определение. Поле и на С касается полного пересечения /=0, /= (/ь. ... /р), если для всех /. [c.37] Пример такого поля — гамильтоново. [c.37] где границы произведения или суммирования опуи ны, считаем, что индексы пробегают всю возможную в данн случае область значений с=2 2 w . [c.38] Для конкретных вычислений приведенная формула применяет- я в преобразованном виде. Сначала, следуя [164], введем поли-юмы Wt и О,. [c.39] Как уже отмечалось, для квазиоднородных полных пересеч ний (Х = Т. [c.40] Напомним, что развертка ростка отображения f(x)—отображение F (х, К), X), где F x,K)—версальная относительно соответствующей группы эквивалентности деформация /. Sf — рассматриваемая в следующем параграфе группа левоправой эквивалентности. [c.42] Проектирования естественным образом возникают при изучении зависимости различных математических объектов от параметров. Например, в теории бифуркаций особых точек дифференциальных уравнений существенную роль играет проектирование поверхности, образованной особыми точками в произведении пространства параметров и фазового пространства, на пространство параметров. Особенности этого проектирования соответствуют бифуркациям особых точек. [c.42] Теория особенностей проектирований подмногообразий располагает, на первый взгляд, меньшим запасом отображений, нежели общая теория отображений. Да и отношение эквивалентности более жесткое два проектирования многообразий из пространств расслоений на базы считаются эквивалентными, если одно переходит в другое при диффеоморфизме пространства первого расслоения в пространство второго,- -переводящем слои первого расслоения в слои второго. На уровне ростков это соответствует подгруппе контактной группы, сохраняющей выделенные параметры (см. [22, п. 3.2.4]). [c.42] Но на самом деле любое отображение гладких многообразий N- P можно рассматривать как проекцию его графика нз пря-Л10Г0 произведения NxP на базу Р. Классификация таких проектирований равносильна классификации отображений N- -P с точностью до диффеоморфизмов образа и прообраза, то есть с точностью до si-эквивалентности. Даже коразмерности ростков соответствующих объектов в функциональных пространствах, как легко видеть, совпадают. Если же разрешить проектируемому подмногообразию иметь особенность, то мы тем самым получаем естественное распространение понятия л -эквивалент-ности на отображения многообразий с особенностями в гладкие. [c.42] Приведенный список — полный для кривой -у общего положения. [c.43] Общность положения кривой понимается как общность вложения у ЯР (см. [22, п. 3.1.3]). [c.43] Вернуться к основной статье