ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Критическое и дискриминантное множества из "Динамические системы - 8 " Пусть J zOn — идеал, порожденный всеми р-минорами матрицы Якоби отображения f. Функции из / обращаются на С в тождественный нуль. [c.27] О дискриминанте справедливо следующее утверждение. [c.28] Теорема (о чистоте дискриминанта [183]). Пусть росто I задает полное пересечение с изолированной особенностьк Тогда идеал функций в Ор, обращающихся в нуль на А,-главный (порожден одним элементом). [c.28] Разрешения критического и дискриминантного множест строятся следующим образом. [c.28] Рассмотрим разбиение 2 пространства пХр-матри Нот (С , Ср) на множества матриц коранга I. [c.28] По дискриминантной гиперповерхности в Ср мы можеи построить подмногообразие А в РТ Ср подобно тому, как ле жандрово подмногообразие восстанавливается по своему фрон ту каждой регулярной точке Д поставим в соответствие ка сательную плоскость к дискриминанту (вместе с точкой при ложения), а затем замкнем полученное множество. [c.28] Здесь множество С рассматривается как заданное идеалом /. [c.29] Пример. Пусть Р(х. Я) — контактно-версальная деформация ростка fo(x), задающего полное пересечение с изолированной особенностью. Тогда отображение проектирования ][х, X) - X, суженное на многообразие Р=0, обладает свойствами отображения f из условия теоремы, а дискриминант А совпадает с бифуркационной диаграммой нулей (дискриминантом) 2 ростка 0, т. е. с множеством тех X, для которых многообразие Р -, Я,) =0 особо. [c.29] Геометрические интерпретации теоремы могут быть следующими. Рассмотрим последовательность регулярных точек дискриминанта, сходящуюся к ОеС . Предположим, что соответствующие касательные плоскости к А имеют предел абСРР . Тогда а. содержит образ дифференциала f в нуле. Более того, любая гиперплоскость, содержащая этот образ, реализуется таким способом. Далее, если две различные критические точки и х лежат на одном критическом уровне f—z, то в ТхА нет гиперплоскости, содержащей образы обоих дифференциалов /(дс ) и df(x ). Другим интересным и неочевидным фактом является неособость Д. [c.29] Гипотеза. Росток дополнения к дискриминанту в базе контактно-версальной деформации полного пересечения положительной размерности есть пространство й(я, 1). [c.29] Требование положительности размерности деформируемого полного пересечения существенно в [180] Кноррер показал, что дополнение к соответствующему дискриминанту кратной точки х =д =0 в С2 имеет нетривиальную группу яг. [c.29] Бифуркационная диаграмма нулей определяет полное пересечение. [c.29] Хо и изоморфны, или же с точностью до тривиальных рЯ ширений они являются ростками гиперповерхностей, которь задаются стабильно эквивалентными уравнениями. [c.30] Рассмотрим теперь особое подпространство ростка полно пересечения, т. е. подмножество (кратную точку), задание идеалом, порожденным уравнениями /ь. /р полного пер сечения и всеми р-минорами этих уравнений. В [132] высказ на более сильная, по сравнению с предыдущей теоремой. [c.30] Гипотеза. Два комплексных полных пересечения с иЗ лированными особенностями изоморфны тогда и только тогд когда изоморфны их особые подпространства. [c.30] Изоморфизм здесь понимается как изоморфизм аналитич ских пространств. [c.30] Вернуться к основной статье