ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Группы симметрий н понижение порядка из "Динамические системы-3 " Множество В измеримо и ц (5) оо. Если р В, то, конечно, для всех я 0. [c.90] Чтобы это утверждение, не было бессодержательным, нужно сначала показать, что ц(5) 0. Однако в конкретных задачах доказательство этого факта может оказаться существенной трудностью. Предложение 6, восходящее к Шварцшильду (К. 5сЬ уаг25сЬ11(1), справедливо, конечно, и в том случае, когда время п непрерывно. [c.90] Предположим, например, что система Солнце—Юпитер захватила из окружающего пространства астероиды ( греков и троянцев ) в окрестность треугольных точек либрации. Предложение 6 сразу дает нам нулевую вероятность этого события. Таким образом, явления захвата в небесной механике следует рассматривать лишь в математических моделях, учитывающих диссипацию энергии. [c.90] Поскольку 4(с) ограничено, то ц(Л(с)) оо. Следовательно, согласно предложению 6, множество точек В (с), которые остаются в 4(с) при / 0, лишь на множество нулевой меры превосходит множество О с) точек, которые находятся в А (с) при всех /б/ . [c.90] например, планетная система устойчива в прошлом . Если она захватывает новое тело, скажем, пылинку, приходящую из бесконечности, то образовавшаяся система тел уже потеряет свойство устойчивости с вероятностью единица либо произойдет столкновение, либо одно из тел снова уйдет в бесконечность. Причем совсем ие обязательно, что именно пылшка покинет Солнечную систему. Уйти может Юпитер или даже Солнце. [c.91] Вернуться к основной статье