ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ Плотности вероятности, средние и корреляция из "Шум Источники описание измерение " Плотность вероятности одной переменной. [c.11] Пусть рассматривается большое число (ансамбль) идентичных систем, которые подвержены различным флуктуациям. Число систем в этом ансамбле должно быть чрезвычайно большим строго говоря, оно должно стремиться к бесконечности, чтобы сделать последующие выкладки достаточно справедливыми. [c.11] В обоих случаях интегрирование распространяется на все допустимые значения X. [c.12] Если f(X) —четная функция X, то средние значения всех нечетных степеней X равны нулю. [c.12] Можно показать, что биномиальный и пуассонов-ский законы сходятся к нормальному при больших значениях п. Частный случай, когда о2=гё называют законом Гаусса. [c.13] Шумовой процесс, который может быть описан равенством (2.7а), называется гауссовским. Практически все флуктуационные токи и напряжения, возникающие в электрических приборах, имеют плотность вероятности этого вида Поэтому путем экспериментального опреде-. ления плотности вероятности удается получить не так уж много информации. Ведь заранее предполагается, что эта плотность вероятности является нормальной. [c.14] Средние значения, обсуждавшиеся до сих пор, называют средними по ансамблю, т. е. средними, определенными по очень большому числу одинаковых систем, подверженных различным флуктуациям. Если шумовой процесс стационарен, эти средние не зависят от времени. [c.14] Когда это среднее равно среднему по ансамблю, говорят, что рассматриваемый случайный процесс является эргодическим. Шумовые процессы, которые будут здесь рассмотрены, практически все являются эргодическими. [c.14] Исключение составляет взрывной шум (см. 6.5 и [131]). Прим. ред. [c.14] Средние значения определяются так же, как для одной переменной, т. е. [c.15] Обычно = Г = тогда наиболее ва кными средними значениями являются Х У- и ХУ. Если X и У являются дискретными случайными переменными, то операции интегрирования должны быть заменены операциями сум-мирования так же, как в случае одной переменной. [c.15] Конечный результат получается путем подстановки t+s = u и дальнейшей заменой переменной и на t. Все эти преобразования являются законными, потому что средние значения не зависят от и или t. [c.17] Если Х(/)Х( + 5) является дельта-функцией от т. е. если X ( ) X ( + ) = Л8 (х), то шум называют белым. Обычно стараются представить флуктуационные явления при помощи источников белого шума. [c.17] В каждом случае на первом шаге производится замена / + 5 на ы, а на втором шаге и заменяется на t. Это можно делать для стационарных случайных процессов. [c.17] Вернуться к основной статье