ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Использование дискретных аналогов норм пространств из "Разностные методы решения задач механики сплошных сред " Таким образом, задача исследования устойчивости разностной схемы сводится к определению условного максимума, стояш,его в левой части неравенства (3.20). В случае разностных схем с небольшой размерностью шаблона ко эта задача может быть решена с помош ью известных численных алгоритмов нахождения условного экстремума, а для простых схем с ко = 2,3,4 удается получить даже аналитические решения. [c.23] Аналогично может быть исследована в норме пространства С устойчивость нелинейных разностных задач Коши, а также разностных начально-краевых задач. Заметим, что получаемые при этом условия устойчивости являются не только необходимыми, но и достаточными, поскольку проверяются непосредственно неравенства (3.20) или (3.21), то есть определения устойчивости. [c.26] Теперь обсудим понятие сходимости разностного решения. Это свойство означает, что решение конечно-разностного уравнения сходится к решению уравнения в частных производных при /г —О, г —0. Для исследования вопроса о сходимости обычно используются методы функционального анализа. Мы здесь не будем приводить соответствуюш,ее точное изложение доказательств, а ограничимся лишь формулировкой основного результата этих исследований. [c.28] Вернуться к основной статье