ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения газовой динамики из "Автомодельные решения задач газовой динамики и теплопереноса " Уравнение (1.7) называется уравнением неразрывности. [c.11] Выражение (1.8) есть интегральная форма уравнения движения. [c.11] Уравнение (1.9) в газодинамике называют уравнением энергии. [c.11] Здесь XI — координатное направление, / = 1, 2, 3. [c.11] Уравнение (1.10 ) означает, что изменение со временем удельного объема данной частицы вещества происходит за счет дивергенции поля скоростей в единице массы. Уравнение (1.1Г) выражает известный закон Ньютона и свидетельствует, что изменение со временем скорости данной частицы (т. е. ускорение) определяется градиентом давления в единице массы. Уравнение (1.12 ) эквивалентно первому закону термодинамики. Оно показывает, что изменение со временем удельной внутренней энергии элементарной частицы вещества происходит за счет работы сжатия или разрежения и переноса энергии в единице массы вследствие механизма теплопроводности. [c.12] Наиболее распространенным является случай й О, 6 0. Так, для электронной теплопроводности в водородоподобной плазме имеем а —Sil, 6 = 0, для лучистой теплопроводности имеем а= ЪЦ, Ь — —2 или а — Ъ, 6 = —1. [c.13] Система уравнений газовой динамики будет замкнутой, если к ней добавить формулы, выражающие функциональную связь между термодинамическими величинами, т. е. уравнения состояния вещества. [c.13] Будем рассматривать решения уравнений газовой динамики, описывающие одномерные нестационарные процессы, обладающие плоской, осевой или сферической симметрией, В этом случае газодинамические и тепловые величины зависят от времени и только от одной пространственной координаты. [c.14] Введем параметр v = 0,1,2 соответственно для случаев плоской, осевой и сферической симметрии. Пространственную переменную в каждой из систем координат — декартовой, цилиндрической или сферической — обозначим через г т--ю компоненту векторов скорости v и потока тепла W обозначим соответственно через V и W. [c.14] Наряду с переменными Эйлера часто пользуются переменными Лагранжа. В отличие от переменных Эйлера переменные Лагранжа связаны не с определенной точкой пространства, а с определенной частицей вещества. Наблюдение ведется не за точками физического пространства, а за фиксированными частицами среды. Газодинамические и тепловые величины, выраженные как функции лагранже-вых координат, характеризуют изменение плотности, давления, скорости и температуры каждой частицы вещества с течением времени. [c.15] Прямые производные по времени в (1.22) означают, что дифференцирование ведется вдоль траектории частицы. Однако с точки зрения лагранжевых переменных т и i = in это обычные частные производные по времени. Поэтому в дальнейшем при записи уравнений в переменных Лагранжа мы будем использовать символ частных производных по времени, опуская индекс л . [c.15] В дальнейшем при исследовании автомодельных решений мы будем пользоваться переменными Лагранжа, рассматривая систему дифференциальных уравнений газовой динамики в виде (1.23) —(1.27). [c.17] Выпишем эти соотношения для одномерного случая в переменных Лагранжа при различных предположениях относительно функции плотности потока тепла IV. [c.17] Соответствующим выбором системы координат всегда можно считать ) 0. Рассмотрим различные случаи. [c.18] Отметим основные закономерности изменения газодинамических величин при переходе через сильный разрыв в случае Ж 0. [c.18] Из газовой динамики известна следующая теорема Цемплена [56] ударная волна всегда движется относительно газа от областей с большим давлением к областям с меньшим давлением, т. е. [c.18] Неравенства (1.38) означают, что ударная волна распространяется по газу впереди своего фронта со скоростью, большей скорости звука, а относительно сжатого газа позади фронта — со скоростью, меньшей скорости звука. [c.19] Условие изотермичности сильного разрыва в теплопроводной среде можно обосновать из следующих соображений [46]. Если бы то это означало бы, что на узком участке Aw ширины фронта ударной волны потоки тепла очень велики. При Ат О потоки тепла стремились бы к бесконечности, т. е. возник бы бесконечный источник энергии. На самом деле такого источника нет потоки тепла стремятся сгладить температуру справа и слева от разрыва до тех пор, пока не выполнится условие (1.41). [c.20] Соотношение (1.3Г) означает, что на фронте разрыва непрерывна сумма, состоящая из потока внутренней и кинетической энергии, работы сил давления и потока тепла, обусловленного теплопроводностью. Отдельные слагаемые в (1.31 ) могут иметь различные значения по обе стороны от разрыва. [c.20] Вернуться к основной статье