ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Способ плоскостей уровня из "Начертательная геометрия " Выбор одного из этих способов или их комбинации зависит от свойств данных многогранников. Построения будут более простыми, если вершины ломаной определяются для проецирующих ребер, а стороны ломаной — для проецирующих граней. При выборе вспомогательных плоскостей для построения вершин и сторон ломаной с участием ребер и граней общего положения необходимо руководствоваться рекомендациями, сформулированными в пп. 4.2.2, 4.4.1. [c.117] Указанные плоскости пересекают поверхность пирамиды по прямым, проходящим через ее вершину, а поверхность призмы — по прямым, параллельным ее боковым ребрам. Это существенно сокращает объем графических построений и позволяет заранее определить те грани одного многогранника, с которыми пересекаются ребра другого многогранника. [c.117] Рассмотрим конкретные примеры. [c.117] Пример 1. Построить линию пересечения трехгранной пирамиды БЛВС с профильно проецирующей прямоугольной призмой (рис. 4.2.5). [c.117] Точки 4, 5 принадлежат одновременно грани SB пирамиды и передней грани призмы, значит отрезок 4 5 является линией их пересечения. Аналогично, по отрезку I 10 пересекаются грань SAB пирамиды и передняя грань призмы. Точки 7, 9 принадлежат задней грани призмы, но различным граням SA и SAB пирамиды. Поэтому необходимо найти точку 8 пересечения задней грани призмы с ребром SA пирамиды. Горизонтальная проекция S, точки 8 определяется как точка пересечения SjAj с вырожденной проекцией задней грани призмы, так как эта грань является фронтальной плоскостью уровня. [c.118] Замкнутая пространственная ломаная 1 2 3 456789 10 1 представляет собой искомую линию пересечения поверхностей данных многогранников. [c.118] Так как боковые грани призмы являются горизонтально проецируюпи 1ми плоскостями, то опре.ц ление точек пересечения ребер SA, SU, S пирамиды с гранями призмы выполняется просто горизонтальные проекции этих точек получаются в результате пересечения горизонтальных проекций ука занных ребер с вырожденными проекциями граней призмы. [c.118] Основания АВС и EFG данных пирамид принадлежат одной горизонтальной плоскости Е. Поэтому точки 1, 2, 3, 4 пересечения сторон. эгих треугольников являются вершинами искомой линии пересечения пирамид. [c.118] Для определения остальных вершин ломаной линии пересечения выберем плоскости-посредники, проходящие через вершины S, Т пирамид. Эти плоскости будут проходить через прямую ST и пересекать общую плоскость S их оснований по прямым, проходящим через точку М пересечения прямой ST с плоскостью S. Тогда вспомогательная плоскость Г, проходящая через какое-либо боковое ребро пирамиды, например ребро TG пирамиды TEFG определяется двумя пересекающимися прямыми ST и MG. [c.118] Вернуться к основной статье