ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Параллельность двух плоскостей из "Начертательная геометрия " Две плоскости в трехмерном расширенном евклидовом просгранстве пересекаются по прямой. Так как прямая однозначно определяется двумя точками, то для построения линии I пересечения двух плоскостей Ф и Д достаточно определить две их общие точки М, N. [c.112] В первом случае линия I пересечения плоскослей Ф, Д также будет проецирующей (рис. 4.16). Во втором случае плоскости Ф, Д пересекаются по прямой /, проекции /[, 2 которой совпадают с вырожденными проекциями соответственно плоскостей Ф, Д (/ = Ф , /2 = Д2) (рис. 4.17). [c.112] Пример 1. Построить линию пересечения / плоскостей Ф(ц п 6), Д(т п) (рис. 4.18). [c.112] Очевидно, для решения этой задачи с успехом можно использовать в качестве посредников фронтально проецирующие плоскости, горизонтальные и (или) фронт 1льные плоскости уровня. [c.113] Точки М, N, определяющие искомую линию пересечения I, найдем как точки пересечения каких-либо двух сторон данных треугольников АВС и EFG с плоскостью другого треугольника. На рис. 4.19 точка М построена как точка пересечения стороны АС с плоскостью Д, а jV — как точка пересечения стороны ВС с плоскостью Д, т.е. дважды решена первая позиционная задача по алгоритму, описанному в п. 4.2.2. Для построения точек М(Му, М2), N(N , N2) использованы две вспомогательные горизонтально проецирующие плоскости Г, Г. Построенные точки М, Л/ определяют линию пересечения I = MN данных плоскостей Ф и Д. На рис. 4.19 выделен отрезок KN линии пересечения I, находящийся в пределах наложения проекций треугольников АВС и EFG, так как плоскости Ф и Д считаются ограниченными этими трсугол1.ни-ками. [c.113] Построение проекций 1 , /2 линии пересечения I для такого варианта задания плоскостей Ф, Д выполняется наиболее просто, так как на чертеже присутствуют проекции линий пересечения данных плоскостей с плоскостями-посредниками. Их роль здесь выполняют плоскости проекций П[, П2. [c.114] Из этого определения следует алгоритм построения плоскости Д, параллельной данной плоскости Ф. Пусть плоскость Ф дана двумя параллельными прямыми g, т. Через точку А требуется провести плоскость Д, параллельную Ф (рис. 4.22). [c.114] Вернуться к основной статье