ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Анализ движения сплошных и разрывных сред из "Метод расчета движения жидкости " Предметом данного рассмотрения будет известная модель, называемая сплощной средой, которую используют для описания многочисленных процессов, в том числе и процессов движения. [c.35] Математическое описание сплощной текучей среды осуществляется с помощью зависимости скорости от координат и времени, а также еще двух термодинамических величин, например, плотности и давления, которые также зависят от координат и времени. Как известно, все термодинамические величины для данного рабочего тела связаны между собой и могут быть вычислены по известным уравнениям, таблицам или компьютерным программам. Отличительной особенностью такой среды является требование гладкости всех термодинамических функций. [c.35] Отметим, что зависимости и, р, р — есть скорость, плотность и давление жидкости в данной точке пространства с координатами х, , 2 и в момент времени т. е. относится к пространству, а не к точкам жидкости, заполняющей пространство [19]. [c.35] Многие течения могут изменять свою макроструктуру при изменении некоторого параметра процесса, переходя из категории сплошной среды в категорию разрывной среды и обратно. Примером таких течений является вращающаяся жидкость, которая при изменении некоторых параметров может принять форму воронки или опять стать сплощным потоком с параболической формой свободной поверхности. Такое же свойство характерно и при возникновении/исчезновении скачка уплотнения. Наличие такого физического свойства указывает на то, что корректное математическое описание течений должно обеспечивать учет данного явления с помощью соответствующих уравнений и условий. На рис. 1.6 приведены варианты потоков различной макроструктуры и примеры некоторых частных физических процессов. [c.37] Сплошные и разрывные течения сушествуют в пространстве, которое интерпретируется как геометрическая область. При разрывном течении внутри области возникает граница в виде поверхности, на которой имеет место скачок некоторой функции, а при течении сплошной среды (в связи с гладкостью функций) причины для возникновения внутренних границ отсутствуют. [c.38] Таким образом, при возникновении разрыва меняется связность геометрической области, что оказывает сушественное влияние на метод составления уравнений движения и на получаемые результаты. [c.38] Рассмотренные вопросы классификации относились к сплошной текучей среде, однако термин сплошная среда широко используется и в теории упругости. [c.38] Анализируя условия, при выполнении которых твердое тело рассматривается как сплошная среда, можно установить, что в нем не должно возникать трешин при нагружении внешними силами. При этом не требуется, чтобы функции процесса были гладкие. В теории упругости различают абсолютно твердое тело, которое жестко смешается под воздействием внешних сил, и деформхфованное состояние, при котором переход тела в новое состояние сопровождается изменением расстояния между отдельными его точками [11, 27, 28]. [c.38] Второй вариант твердого тела в большей степени соответствует физике процессов с жидкостью и будет рассматриваться в дальнейшем. [c.38] Другие условия существования сплошной твердой среды (по сравнению с жидкостью) привели и к другим результатам расчета движения, которое чаще всего применяется в форме уравнений равновесия. В таких задачах нет ограничений на макроструктуру тела, и расчет напряженного состояния тел с полостями является вполне обычным. К числу таких задач относятся, например, задача Ламе, задача Гадолина, расчет оболочек и т. д. [27, 32]. [c.39] При этом в теории упругости характерна ситуация, когда простые задачи (как правило, одномерные) решаются точно, а для более сложных задач, хорошие результаты дают численные методы. [c.39] Такие же свойства характерны и для других областей науки, например, теории теплопроводности [13]. [c.39] Результаты, достигнутые в теории упругости, заманчиво использовать в механике жидкости, однако классические уравнения теории упругости являются линейными в частных производных, а уравнения гидродинамики — нелинейны, что осложняет их решение [31]. В то же время обшая корректная постановка расчета в теории упругости позволяет решать и нелинейные задачи. [c.39] В настояшей работе рассматривается использование уравнений движения жидкости в напряжениях, а также аналогичные уравнения теории упругости для решения задач движения в своих областях. В результате такого сравнительного анализа на уровне вывода обших уравнений уточнены связи между ними и известными уравнениями, что в целом составляет содержание самостоятельного метода расчета движения жидкости. Этот метод, как будет показано далее, не связан явным образом с системой Навье-Стокса. [c.39] Такая аналогия распространяется на дифференциальные уравнения и на их интегралы, в частности, на использование принципа суперпозиции решений, который можно использовать только в случае линейной задачи. Можно надеяться, что подходы, используемые для расчета нелинейных систем в теории автоматического управления окажутся полезными и в механике жидкости. [c.41] Применение такой схемы к расчету движения ньютоновской жидкости с помошью системы Навье-Стокса показывает наличие отклонения, которое заключается в использование понятий поля деформаций (деформационного движения) к расчету поля напряжений. [c.41] Вернуться к основной статье