ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Признак структурной устойчивости Андронова— Понтрягина из "Эргодические проблемы классической механики Регулярная и хаотическая динамика Том11 " Прежде чем формулировать результат Андронова-Понтрягина, напомним некоторые определения. [c.192] Пусть М — компактная дифференцируемая поверхность, X — дифференцируемое векторное поле на М. [c.192] Если матрица aij) обладает только собственными значениями с отличными от нуля действительными частями, то особая точка Хо называется простой. [c.192] Замкнутая орбита векторного поля X называется циклом. Цикл индекса нуль называется простым. [c.193] Если 7 — траектория векторного поля X, хо -рии 7, то обозначим через 7+(жо) (соответственно, 7 (жо)) множество х 1) 0 (соответственно, х 1) 0 ), где х 1) — решение системы X = Х х) удовлетворяющее условию ж(0) = хо и соответствующее траектории 7. [c.193] Траектория 7 называется обыкновенной, если всякая траектория, выходящая из точки, принадлежащей некоторой окрестности траектории, допускает те же предельные множества, что и траектория 7. Траектория, отличная от особой точки и от обыкновенной траектории называется сепаратрисой (см. рис. П5.1 приложение 5). [c.193] Теорема Андронова-Понтрягина. П23.2. Пусть 8 — двумерная сфера, X — дифференцируемое векторное поле на 8 . [c.193] Наконец всякое векторное поле на 3 может быть аппроксимировано в смысле -топологии) структурно устойчивым полем. [c.194] Вернуться к основной статье