ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изоморфизм преобразования пекаря и схемы Бернулли ВЛ) из "Эргодические проблемы классической механики Регулярная и хаотическая динамика Том11 " Если A = В (mod 0), то //(A) = fJ B), следовательно, (i можно рассматривать как функцию на (mod 0). [c.122] При исследовании абстрактных динамических систем множества меры нуль рассматриваются как пренебрежимо малые. Это означает, что изучение набора (М, /i) заменяется исследованием набора (М, (mod 0), /i), который мы нестрого будем обозначать (М, /i). [c.122] Пусть (М, fi) и (М, J, ) — два измеримых пространства. Гомоморфизм (измеримых пространств) ip М М есть сюръекция, сохраняющая меру. [c.123] Таким образом, ip индуцирует гомоморфизм (р Se измеримых алгебр. Если М = М, то (р называется эндоморфизмом. Если ip — биекция М на М, то (р называется изоморфизмом если, кроме того, М = М, то ip называется автоморфизмом. [c.123] Если (М, ц) = (М, // ), то ip называется эндоморфизмом (mod 0). Если отображения ip и ip являются гомоморфизмами (mod 0), то ip называется изоморфизмом (mod 0) если при этом совпадают (М, /i) и (М, // ), то — автоморфизм (mod 0). [c.123] Отображение / взаимно однозначно, за исключением тех элементов (ж, у) Е Т , у которых а или у — двоичная дробь. Такие элементы образуют счетное множество. Следовательно, их мера равна нулю. [c.124] Вернуться к основной статье