ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Топологическая неустойчивость и усатые торы из "Эргодические проблемы классической механики Регулярная и хаотическая динамика Том11 " Приведем теперь пример гамильтоновых систем, удовлетворяющих условиям теорем (21.7) и (21.11), но топологически неустойчивых величина I t) — J t) неограничена при —оо оо. По теоремам 21.7 и 21.11 такая система устойчива при большей части начальных условий (соответствующие движения квазипериодичны). Вековой уход истинного решения I t) есть величина порядка ехр(—1/д/е), следовательно, неустойчивость не появляется ни в каком порядке теории возмущений. [c.108] Прежде всего введем несколько определений. [c.108] Соответствующую мотивацию можно найти у В. И. Арнольда [14]. Как только эта работа была написана, доказательства были даны В. К. Мельниковым [2], Ю. Мозером [5] и Г. А. Красинским [1]. [c.108] Например , спираль О загораживает свой предельный цикл М во всех точках М (см. рис. 16.4, гл. 3). [c.109] Усатый тор Т называется переходным тором, если объединение всех образов О произвольной окрестности 17 каждой точки входящего уса М загораживает исходящий ус в каждой точке т] Е М+ (см. рис. 23.4). [c.109] Лемма 23.5. Тор x = y = z = Oв (23.2) есть переходный тор. [c.109] В силу леммы (23.8) для доказательства теоремы достаточно найти переходную цепочку Т1,. .., такую, что /2 на Т1 и /2 на Т . [c.112] Лемма 23.12. Для системы (23.10) любой двумерный тор заданный соотношениями II — (р1 — 12 — и — О, где и — иррациональное число, есть усатый тор. [c.112] Вернуться к основной статье