ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Качели и соответствующее каноническое отображение из "Эргодические проблемы классической механики Регулярная и хаотическая динамика Том11 " Систему (19.2) мы исследуем в приложении 5, используя фазовую плоскость. Уравнения (19.4) явно содержат время t. Следовательно, речь идет об исследовании векторного поля в трехмерном пространстве/ , д, 1 (см. рис. 19.5). [c.83] Следовательно, изучение p t), q t) при сю сводится к исследованию итераций Т , п Ъ. Уравнения (19.4) — канонические, поэтому отображение также Т канонично. Иначе говоря, Т сохраняет площадь ф Л dq. [c.83] Положение равновесия р = О, q = ктг к = 0 1) является решением уравнений (19.4). Следовательно, точки р = О, q = ктг — неподвижные точки отображения Т. [c.83] Т Хо остается малой для всех n G Z. [c.84] Иначе говоря, при достаточно малом е инвариантные кривые Г , для которых угол Л(/) достаточно несоизмерим с 2тг, не исчезают, а лишь слегка деформируются. Образы Т х точек х лежат на кривых Г . [c.86] Из теоремы 19.20 также следует, что движения, соответствующие начальным условиям, которые не лежат на кривых Г , а расположены между этими кривыми, устойчивы. Действительно, кривая Г , инвариантная относительно Т , представляет собой в силу уравнений (19.4) инвариантный тор в пространстве д, t q (mod 2тг), t (mod т)). Следовательно, интегральная кривая уравнений (19.4), выходящая из точки, расположенной между двумя инвариантными торами, никогда не может покинуть слой, ограниченный двумя такими торами (см. рис . 19.21). [c.86] Теорема 19.20 является непосредственным следствием из теоремы 21.11 ( 21), доказательство которой приведено в приложении 34. [c.86] Вернуться к основной статье