ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расслоенные структуры, ассоциированные с У-системами из "Эргодические проблемы классической механики Регулярная и хаотическая динамика Том11 " Пусть (М, (р) — У-система, где (р — У-диффеоморфизм М. Если т Е М, то обозначим через Хт (соответственно, т) поле растягивающихся (соответственно, сжимающихся) /г-плоскостей (соответственно, /-плоскостей). [c.66] Приведем схему доказательства. Полное доказательство см. в приложении 22. [c.66] И поле р растягивающееся для (р. [c.67] Рассуждая аналогичным образом с (р у мы получаем сжимающееся поле, близкое к полю У, Поэтому (р — С-диффеоморфизм. [c.67] Но (р ) Х — поле плоскостей, касательных к слоению р Ж. Следовательно, предельное поле р интегрируемое, т. е. касательно к некоторому слоению Тем самым часть 2 теоремы доказана. [c.67] В действительности то же рассуждение доказывает существование слоения Ж, В самом деле, покроем (компактное) многобразие М конечным числом локальных карт ((7 , ф) каждое из — некоторая окрестность точки ш , — отображение (п = (МтМ). [c.67] Замечание 15.5. Если система (М, (р) достаточно число раз дифференцируема, то каждый слой слоения X также достаточное число раз дифференцируем. Аналогичное утверждение относительно самого слоения неверно нормальные производные к слоям могут не существовать. [c.68] Можно доказать , что слоение Ж т. е. поле Х , принадлежит классу (7 , если размерность плоскостей Хт равна 1. По-видимому, в общем случае поле Хт недифференцируемо. Во всяком случае, существуют примеры, в которых поля Хт и Ут не принадлежат классу С . [c.68] Замечание 15.6. Приведенное выше доказательство обобщается для У-по-токов. [c.68] Вернуться к основной статье